Metodología proyectiva en espacios no convencionales : aplicaciones al plano ciclico

Sondesa Freire, María Dolores (1996). Metodología proyectiva en espacios no convencionales : aplicaciones al plano ciclico. Thesis (Doctoral), E.T.S.I. Aeronáuticos (UPM).

Description

Title: Metodología proyectiva en espacios no convencionales : aplicaciones al plano ciclico
Author/s:
  • Sondesa Freire, María Dolores
Contributor/s:
  • Prieto Alberca, Manuel
Item Type: Thesis (Doctoral)
Date: July 1996
Subjects:
Freetext Keywords: Geometría proyectiva
Faculty: E.T.S.I. Aeronáuticos (UPM)
Department: Infraestructura, Sistemas Aeroespaciales y Aeropuertos [hasta 2014]
Creative Commons Licenses: Recognition - No derivative works - Non commercial

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Abstract

El objetivo de este trabajo es el de interpretar, en espacios no convencionales, el cuerpo doctrinal de la Geometría Proyectiva clásica. Para desarrollar esta tarea, hemos elegido como espacio no convencional el conjunto de las circunferencias de un plano. Este espacio, al que nos referiremos en lo sucesivo como plano cíclico (£, es un espacio proyectivo de dimensión tres. En primer lugar, se han definido los elementos que integran dicho espacio y se han traducido los conceptos de recta y plano convencionales, estudiando los problemas clásicos de incidencia. A continuación se ha definido una proyectividad entre el plano cíclico y el espacio E% que hemos denominado proyectividad canónica, porque es la correspondencia que relaciona de forma más natural ambos espacios. El análisis detallado de esta proyectividad permite obtener propiedades gráficas del mayor interés en el plano cíclico. Además, esta aplicación resulta básica para abordar el estudio de las proyectividades entre formas de primera categoría en (£. El establecimiento de las herramientas anteriores conduce al resultado más importante que demostramos en esta tesis: las cuárticas bicirculares tienen un tratamiento proyectivo análogo al que tienen las cónicas en el plano ordinario. El análisis de las cuárticas bicirculares, dentro del nuevo marco proyectivo, abre un extenso abanico de aplicaciones gráficas, con especial repercusión en el campo del diseño. El trabajo finaliza con el desarrollo de la inversión como homografía del plano cíclico sobre sí mismo. SUMMARY The main purpose of this work is to transíate, for non-conventional spaces, the ancient knowledge of the classic Projective Geometry. In order to show it, we choose the space of circles like a non-conventional projective space. We cali this space ciclic plañe £ and it is a three-dimensional projective space. Firstly, we have defined the geometric entities that constitute the space. We have translated into ciclic plañe the concepts of line and plañe, analyzing classic incidence problems. Then a projective transformation between ciclic plañe and the ordinary space E% has been stablished. This transformation has been called canonical projective transformation because it is the easiest relationship between the abovementioned spaces. The thorough analysis of this transformation allows us to obtain graphics properties of the major importance. Futhermore, the canonical projective transformation is basic to attack the study of one-dimensional projectivities. The developments of the last tools lead to the most important result of the thesis: Bicircular quartics are quite analogous to conics in the projective plañe. The analysis of the bicircular quartics, within the framework of projective geometry, provides new models to solve geometric problems. The work ends with the study of the inversión. It gives rise to an involutive projective transformation of the space of circles.

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Item ID: 1170
DC Identifier: http://oa.upm.es/1170/
OAI Identifier: oai:oa.upm.es:1170
Deposited by: Archivo Digital UPM
Deposited on: 06 Oct 2008
Last Modified: 20 Apr 2016 06:43
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