Resolution of the adjoint Navier-Stokes equations using a preconditioned multigrid method

Abstract

Las ecuaciones de Navier-Stokes adjuntas se resuelven con un método multimalla precondicionado. La utilización de este resolvedor se fundamenta en las mejoras de diseño que se obtienen con un método de optimización basado en el gradiente. El ahorro de tiempo que se consigue cuando se utiliza la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes adjuntas para calcular el gradiente es proporcional al número de grados de libertad del problema de optimización. La definición de la geometría de una fila de álabes de turbina contiene cientos de parámetros, por lo que el ahorro en tiempo de cálculo es sustancial. El resolvedor de las ecuaciones de Navier-Stokes adjuntas se deriva de un resolvedor en paralelo de las ecuaciones promediadas de Navier-Stokes para mallas no estructuradas, cuyo esquema de integración explícito se ha mejorado con un método multimalla precondicionado. Con este método las ecuaciones de Navier-Stokes se convergen rápidamente al estado estacionario, tanto para casos bidimensionales como tridimensionales. Las mallas bastas del método multimalla se han generado mediante un método de aglomeración de volúmenes basado en las aristas de la malla. Se ha analizado la discretización resultante del método de precondicionado, con especial atención a la discretización de las ecuaciones en mallas con alargamiento. Se demuestra que la aglomeración direccional de las celdas alargadas, donde sólo aglomeramos en la dirección de menor alargamiento, es una técnica adecuada para mejorar las prestaciones del método multimalla precondicionado. Los resultados del análisis lineal de las ecuaciones de Navier-Stokes son también válidos para las ecuaciones adjuntas, ya que ambos problemas tienen los mismos autovalores. El resolvedor de las ecuaciones adjuntas se ha utilizado conjuntamente con un método de optimización basado en el gradiente para diseñar las paredes de una fila de álabes de turbina de baja presión utilizando perturbaciones no axilsimétricas. El diseño obtenido reduce apreciablemente la energía cinética secundaria en un tiempo de cálculo menor que el que se emplea en la realización manual del diseño.