Characterizations of a class of matrices and perturbation of the Drazin inverse

Castro González, Nieves; Robles Santamarta, Juan y Vélez Cerrada, José Ygnacio (2008). Characterizations of a class of matrices and perturbation of the Drazin inverse. "Siam Journal on Matrix Analysis and Applications", v. 30 (n. 2); pp. 882-897. ISSN 0895-4798.

Descripción

Título: Characterizations of a class of matrices and perturbation of the Drazin inverse
Autor/es:
  • Castro González, Nieves
  • Robles Santamarta, Juan
  • Vélez Cerrada, José Ygnacio
Tipo de Documento: Artículo
Título de Revista/Publicación: Siam Journal on Matrix Analysis and Applications
Fecha: Septiembre 2008
Volumen: 30
Materias:
Escuela: Facultad de Informática (UPM) [antigua denominación]
Departamento: Matemática Aplicada
Grupo Investigación UPM: singular matrix, Drazin inverse, eigenprojectors, perturbation
Licencias Creative Commons: Reconocimiento - Sin obra derivada - No comercial

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Resumen

Este trabajo supone un avance en la caracterización y representación de una clase de matrices perturbadas, para el estudio de la perturbación de la inversa de Drazin. Se obtienen diversas caracterizaciones de las matrices perturbadas: geométrica, algebraica, en función de los rangos, y respecto una representación matricial por bloques. Con estas caracterizaciones se alcanzan expresiones explícitas de la inversa de Drazin de la matriz perturbada, y cotas del error relativo de la perturbación de la inversa de Drazin. Se presentan ejemplos numéricos en los que se comparan las cotas dadas con otras publicadas recientemente en la literatura. Como aplicación, se presentan resultados relativos a la continuidad de la inversa de Drazin. Given a singular square matrix $A$ with index $r$, $\operatorname{ind}(A)=r$, we establish several characterizations in the Drazin inverse framework of the class of matrices $B$, which satisfy the conditions $\mathcal{N}(B^s)\cap\mathcal{R}(A^r)=\{0\}$ and $\mathcal{R}(B^s)\cap\mathcal{N}(A^r)=\{0\}$ with $\operatorname{ind}(B)=s$, where $\mathcal{N}(A)$ and $\mathcal{R}(A)$ denote the null space and the range space of a matrix $A$, respectively. We give explicit representations for $B^{\rm D}$ and $BB^{\rm D}$ and upper bounds for the errors $\|B^{\rm D}-A^{\rm D}\|/\|A^{\rm D}\|$ and $\|BB^{\rm D}-AA^{\rm D}\|$. In a numerical example we show that our bounds are better than others given in the literature.

Más información

ID de Registro: 2159
Identificador DC: http://oa.upm.es/2159/
Identificador OAI: oai:oa.upm.es:2159
URL Oficial: http://scitation.aip.org/dbt/dbt.jsp?KEY=SJMAEL&Volume=30&Issue=2
Depositado por: Memoria Investigacion
Depositado el: 01 Feb 2010 10:56
Ultima Modificación: 20 Abr 2016 11:55
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