Estudio y análisis numérico de sistemas hamiltonianos

Fernández Canosa, Alejandro (2016). Estudio y análisis numérico de sistemas hamiltonianos. Proyecto Fin de Carrera / Trabajo Fin de Grado, E.T.S. de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio (UPM).

Description

Title: Estudio y análisis numérico de sistemas hamiltonianos
Author/s:
  • Fernández Canosa, Alejandro
Contributor/s:
  • Rodríguez Mesas, Antonio
Item Type: Final Project
Date: June 2016
Subjects:
Faculty: E.T.S. de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio (UPM)
Department: Matemática Aplicada a la Ingeniería Aeroespacial
Creative Commons Licenses: None

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Abstract

Un sistema hamiltoniano puede ser definido como un sistema dinámico gobernado por las ecuaciones de Hamilton. En este trabajo se estudian las propiedades más destacables de estos sistemas de manera numérica a partir de cuatro ejemplos concretos. En primer lugar, se estudia un sistema hamiltoniano sencillo de un grado de libertad, se presentan varios esquemas numéricos típicos y se comparan sus propiedades con el integrador simpléctico de orden 4, el cual conserva la energía con un alto grado de precisión. En segundo lugar se analiza numéricamente uno de los sistemas hamiltonianos más estudiados a lo largo de la historia: el problema gravitatorio de los tres cuerpos. Posteriormente, se estudia el sistema de Hénon-Heiles, el cual sirve de apoyo para presentar el caos en sistemas hamiltonianos a partir de los mapas de Poincaré y los exponentes de Lyapunov. Por último, se presenta el modelo de gas tipo Lennard-Jones con interacción generalizada, se introducen los fundamentos de la mecánica estadística no extensiva, se comenta la hipótesis de ergodicidad o del caos molecular y se muestran los resultados más destacables: región de calor específico negativo en el caso de un gas con interacciones de largo alcance, histogramas de velocidades y exponentes de Lyapunov del sistema.

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Item ID: 43388
DC Identifier: http://oa.upm.es/43388/
OAI Identifier: oai:oa.upm.es:43388
Deposited by: Alejandro Fernández Canosa
Deposited on: 26 Sep 2016 08:26
Last Modified: 26 Sep 2016 08:26
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