Abstract
Un sistema hamiltoniano puede ser definido como un sistema dinámico gobernado por las ecuaciones de Hamilton. En este trabajo se estudian las propiedades más destacables de estos sistemas de manera numérica a partir de cuatro ejemplos concretos. En primer lugar, se estudia un sistema hamiltoniano sencillo de un grado de libertad, se presentan varios esquemas numéricos típicos y se comparan sus propiedades con el integrador simpléctico de orden 4, el cual conserva la energía con un alto grado de precisión. En segundo lugar se analiza numéricamente uno de los sistemas hamiltonianos más estudiados a lo largo de la historia: el problema gravitatorio de los tres cuerpos.
Posteriormente, se estudia el sistema de Hénon-Heiles, el cual sirve de apoyo para presentar el caos en sistemas hamiltonianos a partir de los mapas de Poincaré y los exponentes de Lyapunov. Por último, se presenta el modelo de gas tipo Lennard-Jones con interacción generalizada, se introducen los fundamentos de la mecánica estadística no extensiva, se comenta la hipótesis de ergodicidad o del caos molecular y se muestran los resultados más destacables: región de calor específico negativo en el caso de un gas con interacciones de largo alcance, histogramas de velocidades y exponentes de Lyapunov del sistema.
