Resumen
El proyecto trata sobre el estudio teórico y la resolución numérica de una serie de ecuaciones derivadas de las ecuaciones fundamentales de Mecánica de Fluidos. Dichas ecuaciones aplican al estudio del comportamiento o respuesta de burbujas gaseosas que se encuentran en el seno de un líquido. A lo largo del proyecto las propiedades seleccionadas para los cálculos corresponden a burbujas de CO2 sumergidas en agua, y el tamaño de las burbujas estudiado se encuentra en torno a las 100 micras.
En el cuarto capítulo, se realiza una explicación teórica a modo de introducción de las ecuaciones generales de partida, a las cuales se les imponen una serie de condiciones de contorno para que se adapten al problema a tratar. En primera instancia se explica el desarrollo seguido para deducir la Ecuación de Rayleigh-Plesset, la cual modela la dinámica de una sola burbuja en respuesta a un campo acústico incidente, obteniendo la respuesta del radio de la burbuja a tal perturbación.
A continuación se estudia el comportamiento de una burbuja cuando el líquido que la rodea contiene gas disuelto (el mismo gas que forma la burbuja). El gradiente de concentraciones gaseosas provocará un proceso de difusióm másica produciendo un aumento o disminución del tamaño de la burbuja según corresponda. El citado comportamiento es descrito por la Ecuación de Epstein-Plesset, la cual se deduce a partir de ecuaciones generales, y se realiza un sencillo cálculo y representación de un ejemplo.
Una vez expuestos los comportamientos individuales de las burbujas sometidas a dos perturbaciones distintas (acústica y un fenómeno de difusión), en el quinto caítulo se procede a analizar el comportamiento colectivo de las nubes de burbujas, formadas por miles de ellas. En primer lugar se tratan los modos de oscilación acoplados, generados por la excitación que resulta de la respuesta de burbujas vecinas. Además, se explica y propone un sistema algebraico para el cálculo de la presión total que dispersa una nube de burbujas excitada. Por último, se expone el concepto de sección eficaz de dispersión de la nube y se procede a su cálculo numérico y representación para una nube determinada.
En el sexto capítulo del proyecto se pone fin al círculo, modelando el comportamiento de las nubes de burbujas, cuando son sometidas a la acción conjunta de un campo de presiones acústicas y un gradiente de concentraciones gaseosas. Al igual que en el tercer capítulo, la sección eficaz de dispersión es el principal objeto de estudio. El proceso de difusión másica ya explicado en el capítulo 4 se introduce como agente perturbador ya que alterará el tamaño de las burbujas con el paso del tiempo (siguiendo la Ecuación de Rayleigh-Plesset). Además, se diseña una pequeña corrección a dicha ecuación, inicialmente calculada para una sola burbuja, plasmando de manera más cercana a la realidad el fenómeno cuando sucede en una nube de burbujas. Esta corrección consiste en la adición de un factor a la ecuación, que establece una relación entre la posición de una burbuja en la nube y el grado en el que se ve afectada por la diferencia de concentraciones gaseosas.
