Abstract
Two of the most relevant branches of modern day Mathematics are Group Theory and
Graph Theory. Both theories meet in Cayley digraphs. Cayley digraphs are a new way
to observe and represent the structure of a group or of a determined set of groups. They
are constructed taking as V , the vertices of the graph, to be te set of the elements in the
group and the edges that start from an element in V connect it with its images operating
said element with the elements of set S ⊂ V , denominated generator set.
Throughout the months in which this project has been developed, the study points
have been the basic structure of these graphs and some of their properties, going from the
oldest and widely known results on these graphs to the newer and more recent results, the
newest dating from January of this year 2017. This project includes results on hamiltonian
circuits, hamiltonian paths, domination, perfect domination and resolvin sets.
With this project a double goal is persuded, on one hand the aim is to elaborate a
survey of known results as well as recent results on this topic; and on the other hand the
secondary aim is to, from each section, obtain original results that advance on the already
known material.---ABSTRACT---Dos de las ramas más relevantes de la matemática moderna son la Teoría de Grupos
y la Teoría de Grafos. Ambas teorías tienen un punto en común en los grafos de Cayley.
Los grafos de Cayley son una manera nueva de observar y representar la estructura de
un grupo o de un determinado conjunto de grupos. Se construyen tomando como V ,
el conjunto de vértices del grafo, el conjunto de elementos del grupo y las aristas que
parten de un elemento de V lo enlazan con sus imágenes al operar dicho elemento con los
elementos del conjunto S ⊂ V al que se denomina conjunto de generadores.
A lo largo de los meses en los que se ha desarrollado este trabajo, se ha estudiado
la estructura básica de estos grafos y algunas de sus propiedades, haciendo un barrido
desde los resultados más antiguos y ampliamente conocidos sobre estos grafos hasta
aquellos resultados de más reciente publicación, siendo el más reciente de Enero de este
mismo año 2017. Este trabajo incluye resultados sobre circuitos hamiltonianos, caminos
hamiltonianos, dominación, dominación perfecta y conjuntos resolventes.
Con este trabajo se persigue un objetivo doble, por un lado se pretende realizar un
survey de resultados conocidos y de resultados recientes sobre este tema y, por otro, de
cada faceta que se estudie de estos grafos se pretende obtener resultados propios que
avancen sobre lo ya recopilado.
