Propagator integral method for plasma physics kinetic equations with practical applications

González Muñoz, Jorge (2017). Propagator integral method for plasma physics kinetic equations with practical applications. Tesis (Doctoral), E.T.S. de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio (UPM). https://doi.org/10.20868/UPM.thesis.47649.

Descripción

Título: Propagator integral method for plasma physics kinetic equations with practical applications
Autor/es:
  • González Muñoz, Jorge
Director/es:
  • Donoso Vargas, Jose Manuel
Tipo de Documento: Tesis (Doctoral)
Fecha: 2017
Materias:
Escuela: E.T.S. de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio (UPM)
Departamento: Física Aplicada a las Ingenierías Aeronáutica y Naval
Licencias Creative Commons: Reconocimiento - Sin obra derivada - No comercial

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Resumen

Las aplicaciones de plasmas, como por ejemplo el tratamiento de superficies en metales y materiales compuestos o la propulsión eléctrica, son de gran importancia para la ingeniería aeroespacial. El avance en el conocimiento del plasma afecta a estos y otros campos relacionados con la ciencia y la ingeniería, como procesos de medición y la interacción plasma-pared. Los análisis numéricos son hoy en día una herramienta fundamental para obtener soluciones aproximadas de las ecuaciones en modelos de plasma, tanto fluidos como cinéticos. Sin embargo, el software comercial disponible no cuenta con las herramientas necesarias para describir físicamente estos fenómenos. Como consecuencia, el desarrollo de métodos numéricos específicos capaces de proporcionar descripciones físicas de estos escenarios es una tarea importante que involucra varios campos de la matemática, la física y la ingeniería. En aplicaciones aeroespaciales, los Plasma Débilmente Ionizados (WIP) son muy comunes en entornos astrofísicos y en el laboratorio. Estos plasmas se caracterizan por una baja temperatura y densidad de carga, así como de no estar en equilibrio térmico. En este trabajo, el Método Integral de Propagadores (PIM) es propuesto, como alternativa a esquemas numéricos clásicos, para resolver los problemas en el campo de la Teoría Cinética de plasmas, con especial atención a WIP. Este método está basado en avanzar la solución mediante funciones de probabilidad de transición, que son aproximaciones efectivas a tiempos cortos de funciones de Creen específicas. Por lo tanto, el método funciona como semi-analítico, ya que emerge de la combinación de la teoría estocástica y la integración numérica, resultando en un esquema estable no basado en diferencias finitas. Propagadores, y en general métodos de integral de camino, han sido ampliamente usados para resolver ecuaciones de advección-difusión, también tratadas en este trabajo. Adicionalmente, el PIM es extendido para tratar con ecuaciones puramente advectivas y ecuaciones diferenciales ordinarias, comunes en descripciones cinéticas de plasmas. Aquí, el PIM demuestra ser adecuado para resolver problemas no lineales que incluyen discontinuidades o evoluciones abruptas de la función de distribución. Una amplia variedad de casos son resueltos para demostrar la capacidad del PIM para resolver ecuaciones intrincadas, encontrando evoluciones no disponibles con otros esquemas numéricos. Situaciones escabrosas, como la resolución auto-consistente de un plasma de tres especies o la interacción plasma pared, se resuelven y nuevos modelos, de interés para la caracterización del WIP generado en el laboratorio del UPM PlasmaLab, se proponen. En estos modelos, cada especie evoluciona en escalas temporales y espaciales dispares, pero son avanzadas con el mismo paso temporal. Las simulaciones puramente cinéticas permiten el cálculo de flujos que son cualitativamente comparados con datos experimentales. Esto abre una nueva visión el cálculo de procesos de transporte, de gran importancia en aplicaciones prácticas, y relacionados con la dinámica de fluidos. La descripción de iones generada por un motor eléctrico es también estudiada. Los resultados afectan directamente el desarrollo de motores de plasma y medidas experimentales. Además, las ideas y modelos planteados aquí pueden ser fácilmente trasladados a otros tipos de plasma, dado que la resolución puramente cinética permite incluir una amplia variedad de procesos microscópicos. ----------ABSTRACT---------- Plasmas are of great interest for aerospace engineering applications, such as surface treatment for metals and composites or to electric propulsion, among others. Improvements in plasma knowledge affects these and many other fields related to science and engineering, as for example measurement processes by electric probes or plasma-wall interaction. Numerical analyses are nowadays a fundamental tool to obtain approximated solutions of plasma model equations, in both fluid and kinetic approaches. However, available commercial software packages usually miss the required tools to physically describe these particular phenomena. Thence, the development of specific numerical methods, able to provide physical descriptions of these scenarios, is an important task involving many fields of mathematics, physics and engineering. In aerospace applications, Weakly Ionized Plasmas (WIP) are very common in astrophysical environments and in laboratory. These plasmas are characterised by low temperatures and low charged densities as well as non–thermal situations. In this work, the Propagator Integral Method (PIM) is proposed as an alternative to classical numerical schemes, to solve problems in the field of Kinetic Theory for plasmas, with a special focus on WIP. This method is founded in advancing the solution problem by means of transition probability density functions, which are short-time approximations effectively working as Green’s functions. Therefore, the method works as a semi–analytical procedure, since emerges form stochastic theory and numerical integration being brought together, resulting in a stable method, not based upon finite differences. Propagators, and in general path integral methods, have been widely applied to solve drift–diffusive equations, also dealt in this work. Additionally, here the PIM is extended to address purely convective and ordinary differential equations, which commonly appear in kinetic descriptions of plasmas. Here the PIM is proved to be highly suitable to cover non–linear problems involving discontinuities or sharp distribution functions evolutions that may naturally arise. A wide variety of cases is solved to illustrate the capability of the PIM to compute cumbersome equations, finding evolutions not available with other numerical schemes. Engaged situations, as the self–consistent resolution of a three-species plasma or the plasma-wall interaction, are solved and new models of interest, to characterising the WIP generated in the UPM PlasmaLab, are proposed. In these models, each species evolves under disparate time and spatial scales but they are advanced with the same time step. The purely kinetic simulations allow the computation of fluxes that are qualitatively compared with experimental data. This opens a new view of the analysis of transport processes, of capital importance in practical applications and in connection to fluid dynamics. The description of the ion population generated by an electric thruster is also studied. The results directly impact the development of plasma thrusters and experimental measurements. Besides, the ideas and models proposed here can be easily translated to other plasma types, since pure kinetic resolutions allows the inclusion of a wide range of microscopic processes.

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ID de Registro: 47649
Identificador DC: http://oa.upm.es/47649/
Identificador OAI: oai:oa.upm.es:47649
Identificador DOI: 10.20868/UPM.thesis.47649
Depositado por: Archivo Digital UPM 2
Depositado el: 05 Sep 2017 06:29
Ultima Modificación: 04 Mar 2018 23:30
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