Aplicaciones de normas no cuadráticas en tratamiento digital de la señal

Páez Borrallo, José Manuel (1987). Aplicaciones de normas no cuadráticas en tratamiento digital de la señal. Tesis (Doctoral), E.T.S.I. Telecomunicación (UPM).

Descripción

Título: Aplicaciones de normas no cuadráticas en tratamiento digital de la señal
Autor/es:
  • Páez Borrallo, José Manuel
Director/es:
  • Figueiras Vidal, Aníbal R.
Tipo de Documento: Tesis (Doctoral)
Fecha: 1987
Materias:
Escuela: E.T.S.I. Telecomunicación (UPM)
Departamento: Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones
Licencias Creative Commons: Reconocimiento - Sin obra derivada - No comercial

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Resumen

La mayoría de los problemas de estimación están basados en la minimización de una función de coste cuadrática del error de estimación. Este criterio de calidad posee la propiedad de proporcionar el mejor y más sencillo estimador posible en un gran número de aplicaciones. Sin embalo, existen situaciones concretas donde la selección de funciones de costo más generales ofrecen similares o incluso mejores prestaciones que la minimización cuadrática. El presente trabajo introduce criterios de optimización alternativos, los cuales están basados en la minimización de la normaa de orden k del error de estimación. Con objeto de investigar estas nuevas funciones de costo, se han elegido dos campos de aplicación diferentes: Estimación Espectral Paramétrica y Filtrado Adaptativo. Dentro del primero, se han analizado dos métodos clásicos y eficientes, que necesitan la resolución de sistemas lineales sobredimensionados, por medio de procedimientos de procesado en bloque. Sus formulaciones y soluciones respectivas provienen de las minimizaciones norma Ll (de error absoluto) y norma L2 (de error cuadrático). En este análisis comparativo, la solución Ll se comporta mejor en muchos casos debido al carácter picudo del vector de error a minimizar. En relación con el Filtrado Adaptativo, se estudia una familia general de algoritmos adaptativos de gradiente estocástico. Está basada en la minimización del gradiente instantáneo de la k-ésima potencia absoluta del error total. El análisis generalizado se apoya en un esquema de Identificación de Planta, tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia. Dicho análisis proporciona las ecuaciones teóricas recurrentes para la varianza del error bajo supuestos diferentes de ruido de planta según el orden del algoritmo adaptativo. También se evalúan las condiciones de convergencia del correspondiente paso de adaptación y el desajuste final del error. Los resultados teóricos del análisis son verificados por medio de simulaciones en el ordenador, que demuestran que las prestaciones de convergencia del algoritmo Lk dependen principalmente de la distribución estadística del ruido aditivo de planta y/o del tamaño del error. Se han simulado, además, utilizando algoritmos adaptativos Lk, algunos sistemas reales que hacen uso de filtros adaptativos. Los resultados obtenidos permiten considerar algunos de los algoritmos Lk como una clara y ventajosa alternativa al clásico algoritmo LMS (k=2) bajo ciertas condiciones de aplicación. Finalmente, se presenta un resumen con las principales conclusiones generales y nuevas líneas de investigación suscitadas por este nuevo criterio de optimización SUMMARY Most of the estimation problems are based on the minimization of a quadratic cost function of the estimation error. This quality measure has the property of providing the "best' and easiest estimator (linear) in many applications. Nevertheless, there are other specific situations where the selection of more general cost functions offer similar or even better performance than the quadratic minimization. This work introduces alternative optimization criteria based on the minimization of a kth-norm of the estimation error. In order to investigate these new cost functions, two different fields of application have been selected: Parametric Spectral Estimation an Adaptive Filtering. Within the first one, two efficient and classical methods, that need to solve overdetermined linear systems, are analyzed using two batch processing procedures. Their formulations and solutions come from the minimization of the norm (absolute error) and L2-norm (quadratic error), respectively. In this comparative analysis, the Ll-solution performs better in many cases because of the spiky character of the error vector to be minimized. In relation with the Adaptive Filtering field, a general family of stochastic gradient adaptive algorithms is studied. It is based on the minimization of the instantaneous gradient of the kth-absolute-power of the overall error. The generalized analysis is provided for a Plant Identification scheme in both the time and frequency domains; it gives the theoretical recursive equations for the error variance under different plant-noise assumptions and according to the order of the adaptive algorithm. The convergence conditions for the corresponding adaption step and the steady state maladjustments are also evaluated. The theoretical results are verified by means of some computer simulations. They show that the convergence performance of the Lk-algorithm mainly depends on the statistical distribution of the additive plant-noise and/or the error magnitude. Furthermore, some real systems, which make use of adaptive filters, have been simulated by using different Lk-adaptive algorithms. The obtained results 3llow to consider some of these Lk-algorithms as a clearly advantageous alternative to the classical LMS algorithm (k=2) in some cases. Finally, a summary of the main general conclusions and new lines of research open from these new optimization criteria are presented.

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ID de Registro: 4817
Identificador DC: http://oa.upm.es/4817/
Identificador OAI: oai:oa.upm.es:4817
Depositado por: Archivo Digital UPM
Depositado el: 04 Nov 2010 15:29
Ultima Modificación: 20 Abr 2016 13:53
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