Citation
Portillo Garrigues, Pablo María
(2017).
Modelo matemático de reconstrucción del sistema inmune posterior a la quimioterapia.
Proyecto Fin de Carrera / Trabajo Fin de Grado, E.T.S. de Ingenieros Informáticos (UPM), Madrid, España.
Abstract
El objetivo de este trabajo es la modelización del proceso de reconstrucción
del sistema inmune de un paciente. El sistema inmune del paciente ha sido
eliminado tras recibir radio o químioterapia, a continuación se procede a re-
alizar transplante de células blancas. Con el objetivo de modelizar el proceso,
se consideran cuatro ecuaciones diferenciales del modelo propuesto en Szymanska [R.4] y una quinta ecuación del modelo propuesto en de Colijn et al
[R.2].
Ésta última ecuación contiene seis parámetros desconocidos, para esti-
marlos se ha implementado el método de los mínimos cuadrados utilizando un
algoritmo de optimización, conocido como Algoritmo de la colonia de hormi-
gas (Ant colony Optimization). El método de los mínimos cuadrados se utiliza
para hallar una combinación de parámetros que minimice el error cometido
entre los datos reales y los obtenidos mediante la simulación numérica. La
simulaciones numéricas son obtenidas por el método de Runge-Kutta y se
compara con los datos clónicos proporcionados por el Servicio de Inmunología
del Hospital La Paz. La optimización de la colonia de hormigas es un método
basado en el comportamiento de las hormigas cuando éstas buscan el camino
más corto a la fuente de comida.---ABSTRACT---The main goal of this paper is to model the reconstruction process of the
immune system of a patient. Due to the chemotherapy, the immune system of
the patient has been destroyed; in order to reconstruct it the patient receives a
white cells transplant. Having this objective in mind, 4 di erential equations
from the Szymanska's model [
R.4
] and a fth equation from Colijn's model
[
R.5
] have been studied. The latter has 6 unknown parameters, in order to es-
timate them the least squares method has been applied using an optimization
algorithm known as the ant colony optimization. The least square method has
been used to compute a parameter combination that minimize the distance
between the real data and the approximated data. The numerical simulations
have been obtained through the Runge-Kutta method and are compared to
clinical data provided by the Hospital La Paz. The ant colony optimization is
a method based on the ant's behavior when they are looking for the shortest
path to the food source