Modelo matemático de reconstrucción del sistema inmune posterior a la quimioterapia

Abstract

El objetivo de este trabajo es la modelización del proceso de reconstrucción del sistema inmune de un paciente. El sistema inmune del paciente ha sido eliminado tras recibir radio o químioterapia, a continuación se procede a re- alizar transplante de células blancas. Con el objetivo de modelizar el proceso, se consideran cuatro ecuaciones diferenciales del modelo propuesto en Szymanska [R.4] y una quinta ecuación del modelo propuesto en de Colijn et al [R.2]. Ésta última ecuación contiene seis parámetros desconocidos, para esti- marlos se ha implementado el método de los mínimos cuadrados utilizando un algoritmo de optimización, conocido como Algoritmo de la colonia de hormi- gas (Ant colony Optimization). El método de los mínimos cuadrados se utiliza para hallar una combinación de parámetros que minimice el error cometido entre los datos reales y los obtenidos mediante la simulación numérica. La simulaciones numéricas son obtenidas por el método de Runge-Kutta y se compara con los datos clónicos proporcionados por el Servicio de Inmunología del Hospital La Paz. La optimización de la colonia de hormigas es un método basado en el comportamiento de las hormigas cuando éstas buscan el camino más corto a la fuente de comida.---ABSTRACT---The main goal of this paper is to model the reconstruction process of the immune system of a patient. Due to the chemotherapy, the immune system of the patient has been destroyed; in order to reconstruct it the patient receives a white cells transplant. Having this objective in mind, 4 di erential equations from the Szymanska's model [ R.4 ] and a fth equation from Colijn's model [ R.5 ] have been studied. The latter has 6 unknown parameters, in order to es- timate them the least squares method has been applied using an optimization algorithm known as the ant colony optimization. The least square method has been used to compute a parameter combination that minimize the distance between the real data and the approximated data. The numerical simulations have been obtained through the Runge-Kutta method and are compared to clinical data provided by the Hospital La Paz. The ant colony optimization is a method based on the ant's behavior when they are looking for the shortest path to the food source