Contribución al estudio de las medidas en la lógica borrosa : condicionalidad, especificidad y transitividad

Abstract

Esta memoria de doctorado pretende revisar el concepto de medida y de medida borrosa para estudiar y proponer unas nuevas medidas de incondicionalidad, de especificidad y de transitividad. En el segundo capítulo se proponen dos métodos para medir la u-T-incondicionalidad de relaciones borrosas como un valor que permita analizar si la inferencia borrosa generaliza el modus ponens. Se utiliza una distancia generalizada no simétrica 1-Jt para calcular dicho valor y se demuestra que con dicha distancia ambas formas de medir la u-T-incondicionalidad resultan iguales para toda t-norma continua. Se ofrecen ejemplos para relaciones finitas y para los principales operadores de implicación residuales, S-implicaciones, QM-implicaciones y conjunciones. En el tercer capítulo se proponen las <-medidas borrosas de especificidad definidas mediante t-normas, y se muestran bajo qué condiciones las <-medidas borrosas de especificidad son medidas de especificidad según Yager. Se analizan nuevas <-medidas borrosas de especificidad generadas por familias de t-normas. Se generaliza la definición de <-medidas de especificidad bajo universos infinitos, estudiando diferencias al utilizar la integral de Choquet o de Sugeno, y finalmente se estudian métodos nuevos de estudiar la especificidad de conjuntos borrosos cuando la información aumenta con una T-similaridad para cualquier t-norma. En el cuarto capítulo se propone un nuevo algoritmo de T-transitivización de relaciones borrosas y nuevas medidas de T-transitividad de relaciones borrosas. En el capítulo de apéndices, entre otros temas, se revisan diferentes conceptos de medidas, haciendo énfasis en las medidas no aditivas, medidas normales, medidas convergentes de Sugeno, medidas monótonas respecto de la inclusión y <-medidas monótonas respecto de un preorden, analizando sus diferencias y ofreciendo numerosos ejemplos.