Circunferencias notables. Homografías.

Díaz Hernando, Juan Ángel (2016). Circunferencias notables. Homografías.. Miscelánea de geometría, II . Juan Ángel Díaz Hernando, Madrid. ISBN 978-84-697-9356-5.

Description

Title: Circunferencias notables. Homografías.
Author/s:
  • Díaz Hernando, Juan Ángel
Editor/s:
  • Díaz Hernando, Juan Ángel
Item Type: Book
Date: 2016
ISBN: 978-84-697-9356-5
Volume: II
Subjects:
Faculty: E.T.S.I. Industriales (UPM)
Department: Matemática Aplicada a la Ingeniería Industrial
Creative Commons Licenses: Recognition - No derivative works - Non commercial

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Abstract

Este libro no es sino la continuación del anterior [Proyectividades. Inversión (Miscelánea de geometría, Tomo I)], que hubo que desdoblar dada la extensión de lo tratado. Por tanto, todo lo dicho en su prólogo es válido en éste, siendo su estructura la misma: División en capítulos y éstos en lecciones. La unidad de ambos queda garantizada al haber dado continuidad tanto a la numeración de los capítulos como de las lecciones. En el Capítulo VII, en las Lecciones 24, 25 y 26, además de tratar los puntos más notables de un triángulo: ortocentro, baricentro, incentro, circuncentro, exincentros, y algunas de sus muchas relaciones, se define la circunferencia de Euler-Feuerbach, conocida también como la circunferencia de los nueve puntos, sobre la que se traza la recta de Euler; aparece, luego, la recta de Simson, de la que se estudian algunas de sus propiedades, hasta situarla finalmente sobre la circunferencia de los nueve puntos. Se establecen, así mismo las relaciones de Euler, constituyendo, por último, como un bonito ejercicio el Teorema de Feuerbach, que relaciona la circunferencia inscrita en un triángulo con la circunferencia de los nueve puntos del mismo. La Lección 27 está dedicada a los importantes Teoremas de Menelao y de Ceva, así como al primer Teorema de Pappus. En la Lección 28 se tratan las semimedianas de un triángulo, poco estudiadas en los libros de geometría que, sin embargo, son poseedoras de un buen número de propiedades; en particular, determinan el llamado punto de Lemoine , que en la Lección 29 genera la circunferencia de Lemoine, para terminar definiendo las circunferencias de Tucker, que tienen como casos particulares las de Lemoine y la de Taylor. La Lección 30 se dedica al estudio de los puntos y la circunferencia de Brocard, así como a la de Neuberg. La Lección 31 trata, sobre los cuadriláteros, los Teoremas de Euler y Ptolomeo y el segundo Teorema de Pappus. Las Lecciones 32 y 33 están dedicadas al estudio de los Teoremas de Pascal y de Brianchon, ambos correlativos. En el Capítulo VIII, en la Lección 34 se estudia la proyectividad entre figuras de segunda categoría, distinguiendo y ejemplarizando ampliamente las dos posibilidades: homografía (o colineación) y reciprocidad (o correlación), dedicándose la Lección 35 al estudio de las homografías entre planos superpuestos. La Lección 36 trata, con detalle, los cambios de sistemas de referencia, tanto en el plano proyectivo real como en la recta proyectiva real. Por último, la Lección 37 se dedica al importante tema de la homología, sus propiedades y, en particular a la homología entre formas planas superpuestas, analizando las homologías particulares; los ejemplos del último apartado de esta lección resultan imprescindibles para una mejor comprensión del concepto homología. En el Capítulo IX, las Lecciones 38, 39 y 40 tratan sistemáticamente el espacio proyectivo y las coordenadas proyectivas, tanto las puntuales como las tangenciales, así como la proyectividad en el espacio. V La Lección 41 desarrolla lo que me atrevo a calificar como una curiosidad, al manejar planos homológicos no superpuestos. Por último, en la Lección 42 se estudia el llamado número de oro, del que, por su importancia se ha escrito más de un libro; se hace, aquí, algo así como un resumen de lo desarrollado en ellos. La sucesión de Fibonacci está presente en todo momento, y como conceptos interesantes figuran el segmento áureo, las ternas pitagóricas y los triángulos y rectángulos áureos. Una curiosidad es como a partir del rectángulo √ 2 se generan los distintos formados DIN. Termina la lección estudiando los cinco poliedros regulares: Tetraedro, Cubo, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro. [Extracto del prólogo del autor].

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Item ID: 57015
DC Identifier: http://oa.upm.es/57015/
OAI Identifier: oai:oa.upm.es:57015
Deposited by: Juan Angel Diaz Hernando
Deposited on: 22 Oct 2019 14:17
Last Modified: 24 Oct 2019 07:35
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