Visualización de geodésicas

Martín Ferreras, Roberto (2020). Visualización de geodésicas. Proyecto Fin de Carrera / Trabajo Fin de Grado, E.T.S. de Ingenieros Informáticos (UPM), Madrid, España.

Description

Title: Visualización de geodésicas
Author/s:
  • Martín Ferreras, Roberto
Contributor/s:
  • Mata Hernández, Águeda
Item Type: Final Project
Degree: Grado en Matemáticas e Informática
Date: June 2020
Subjects:
Faculty: E.T.S. de Ingenieros Informáticos (UPM)
Department: Matemática Aplicada
Creative Commons Licenses: Recognition - No derivative works - Non commercial

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Abstract

El tema de este trabajo de fin de grado es el estudio de un algoritmo para visualizar curvas geodésicas sobre superficies regulares. Las geodésicas son curvas muy importantes en geometría y en física, pero las ecuaciones diferenciales que las describen a menudo deben ser resueltas por métodos numéricos. En este trabajo se propone el estudio y la implementación del método propuesto por Ingrid Hotz y Hans Hagen en su artículo «Visualizing geodesics», en el que se utiliza un enfoque geométrico para dibujar tales curvas. Este algoritmo que se presenta, se basa en la visión de las curvas geodésicas como rectas en un entorno local de la superficie, ya que estas curvas al poseer la curvatura necesaria, se perciben como rectas sobre la superficie. La idea del trabajo consiste en una introducción donde se desarrollará un estudio previo sobre conceptos de geometría diferencial que sean importantes de conocer para entender las curvas geodésicas. Posteriormente, en el desarrollo, antes de hablar del algoritmo, se realizará un estudio sobre los conceptos geométricos y propiedades que involucran las curvas geodésicas. Además, se presentará el algoritmo de visualización de geodésicas, donde se detallará, la estimación del error local que involucra y la eficiencia computacional del mismo. En el penúltimo capítulo de la memoria, se comentarán los resultados obtenidos y las conclusiones a las que se han llegado tras la implementación del algoritmo. Finalmente, se expondrá el código del algoritmo desarrollado en Python.---ABSTRACT---The subject of this end-of-degree paper is the study of an algorithm to visualize geodetic curves on regular surfaces. Geodesics are very important curves in geometry and physics, but the differential equations that describe, often have to be solved by numerical methods. This paper proposes the study and implementation of the algorithm proposed by Ingrid Hotz and Hans Hagen in their article "Visualizing geodesics", in which a geometric approach is used to draw these curves. This algorithm is based on the vision of geodetic curves as straight lines in a local environment of the surface, because these curves have the necessary curvature, they are perceived as straight lines on the surface. The idea of the work consists of an introduction, where a previous study on differential geometry concepts that are important to know in order to understand geodesic curves, will be developed. Later, in the development, before talking about the algorithm, a study will be made on the geometric concepts and properties involved in geodesic curves. In addition, the algorithm of geodesic visualization will be presented, where the estimation of the local error involved and its computational efficiency will be detailed. Last but not least, the results obtained and the conclusions reached after the implementation of the algorithm will be discussed. Finally, the code of the algorithm developed in Python, will be displayed.

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Item ID: 63088
DC Identifier: http://oa.upm.es/63088/
OAI Identifier: oai:oa.upm.es:63088
Deposited by: Biblioteca Facultad de Informatica
Deposited on: 20 Jul 2020 08:34
Last Modified: 15 Sep 2020 08:16
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