Propiedades fractales y multifractales de triángulos de Sierpinski generalizados

Muñoz Mérida, Héctor (2020). Propiedades fractales y multifractales de triángulos de Sierpinski generalizados. Proyecto Fin de Carrera / Trabajo Fin de Grado, E.T.S. de Ingenieros Informáticos (UPM), Madrid, España.

Description

Title: Propiedades fractales y multifractales de triángulos de Sierpinski generalizados
Author/s:
  • Muñoz Mérida, Héctor
Contributor/s:
  • Reyes Castro, Miguel
Item Type: Final Project
Degree: Grado en Ingeniería Informática
Date: June 2020
Subjects:
Faculty: E.T.S. de Ingenieros Informáticos (UPM)
Department: Matemática Aplicada a las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones
Creative Commons Licenses: Recognition - No derivative works - Non commercial

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Abstract

Este Trabajo Fin de Grado se ha concebido bajo una triple vertiente: teórica, práctica y empírica. - Desde el punto de vista teórico se pretenden introducir los conceptos básicos de la geometría fractal, con la construcción y propiedades de los modelos y casos más conocidos (conjunto de Cantor, curva de Koch y triángulo de Sierpinski). para luego estudiar matemáticamente de manera más profunda un caso específico de los fractales, como son los autoafines, centrándonos en el análisis de ciertos triángulos generalizados de Sierpinski y el cálculo de su dimensión fractal. También se amplía el estudio teórico a la multifractalidad, sus variables características y propiedades. - Desde el punto de vista práctico, se establecen casos de aplicabilidad del concepto genérico de la geometría fractal en la naturaleza, pero sobre todo se establecerá una relación directa de los multifractales con varios conjuntos físicos, de manera que obtendremos una caracterización de los mismos a través del análisis de las variables multifractales sobre partes de esos conjuntos. - Este estudio teórico-práctico se completa con un programa informático que se encarga de comprobar los resultados obtenidos matemáticamente, y también de apoyar de manera experimental esa relación que acabo de comentar entre la geometría fractal y distintos conjuntos de la naturaleza. Quiero agradecer el apoyo recibido por mi tutor, Miguel Reyes, que inicialmente ha sido quien me ha dirigido en la línea correcta de estudio, para ir avanzando poco a poco en el conocimiento de la geometría fractal, y eso ha permitido que tuviera unas bases sólidas para atacar a continuación problemas más complicados como la multifractalidad. Además ha revisado y corregido mis notas y explicaciones para ser riguroso en los conceptos y demostraciones matemáticas. También quiero reconocer el apoyo de mi familia, básico en esta última etapa de mi vida como estudiante.---ABSTRACT---This Final Degree Project has been conceived under three main aspects: theoretical, practical and empirical. - From a theoretical point of view, the aim is to introduce the basic concepts of fractal geometry, with the construction and properties of the best-known models and cases (Cantor set, Koch curve and Sierpinski triangle), and then study mathematically from in a deeper way, a specific case of fractals, such as autoaffines, focusing on the analysis of the certain Sierpinski's generalized triangles and the calculation of its fractal dimension. We will also extend the theoretical study to multifractality, with its characteristic variables and properties. - From the practical point of view, cases of applicability of the generic concept of fractal geometry in nature are established, but above all, a direct relationship of the multifractals with various physical sets will be established, so that we will obtain a characterization of them through the analysis of the multifractal variables on parts of these sets. - This theoretical-practical study is completed with a computer program that is in charge of verifying the results obtained mathematically, and also supporting experimentally the relationship that I have just commented between fractal geometry and different sets of nature. I want to thank the support received by my tutor, Miguel Reyes, who initially was the one who has directed me in the correct line of study, to gradually advance in the knowledge of fractal geometry, and that has allowed me to have a solid foundation to then attack more complicated problems such as multifractality. He has also revised and corrected my notes and explanations to be rigorous in concepts and mathematical proofs. I also want to recognize the support of my family, basic in this last stage of my life as a student.

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Item ID: 63108
DC Identifier: http://oa.upm.es/63108/
OAI Identifier: oai:oa.upm.es:63108
Deposited by: Biblioteca Facultad de Informatica
Deposited on: 20 Jul 2020 10:44
Last Modified: 20 Jul 2020 10:46
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