Una estrategia descentralizada para el planeamiento de trayectorias con un equipo de drones

Yago Nieto, Omayra (2020). Una estrategia descentralizada para el planeamiento de trayectorias con un equipo de drones. Proyecto Fin de Carrera / Trabajo Fin de Grado, E.T.S. de Ingenieros Informáticos (UPM), Madrid, España.

Description

Title: Una estrategia descentralizada para el planeamiento de trayectorias con un equipo de drones
Author/s:
  • Yago Nieto, Omayra
Contributor/s:
  • Barge Yáñez, Héctor
  • Colombo, Leonardo J.
Item Type: Final Project
Degree: Grado en Matemáticas e Informática
Date: June 2020
Subjects:
Faculty: E.T.S. de Ingenieros Informáticos (UPM)
Department: Matemática Aplicada
Creative Commons Licenses: Recognition - No derivative works - Non commercial

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Abstract

Hoy en día los drones se emplean en numerosos contextos: en tareas de rescate tras una catástrofe, en labores de vigilancia de áreas oceánicas (por ejemplo, para monitorizar la dispersión de plásticos), para transportar cargas pesadas o grabar eventos deportivos. Muchas de estas acciones no se pueden desarrollar con un único dron, sino que es necesario un conjunto de ellos, que actúen de manera coordinada (para transportar un objeto, o inspeccionar un área, por ejemplo). Para ello son necesarios los diseños de trayectorias óptimas para desarrollar una tarea cooperativa. En este trabajo estudiaremos la relación entre el cálculo de variaciones para sistemas mecánicos en variedades diferenciables, la teoría de control óptimo, y el trabajo cooperativo entre drones. En particular, el problema estudiado en este trabajo de fin de grado consiste en la obtención de un conjunto de controles, que minimicen la energía total del equipo de cuadrotores (un tipo de dron) mientras que se mueven manteniendo una figura geométrica cuadrada en su movimiento. La solución a este problema será obtenida mediante el cumplimiento de los siguientes objetivos: (i) diseño de sistemas de control descentralizado para sistemas multi-agentes, (ii) diseño de sistemas de control descentralizado para un equipo de cuadrotores manteniendo la formación, y (iii) desarrollo de leyes de control minimizando la energía del sistema para el planeamiento de trayectorias de drones en formación. Para conseguir los objetivos descritos, se han estudiado en primer lugar, conceptos básicos en el campo de la Mecánica Geométrica, en particular, variedades diferenciables, mecánica Lagrangiana, sistemas mecánicos en grupos de Lie y sistemas mecánicos de orden superior. Esto último se debe a que un problema de control óptimo es equivalente a un problema variacional de orden superior. En nuestro caso, como los cuadrotores son sistemas mecánicos infractuados (es decir, la cantidad de controles es menor que la cantidad de configuraciones), el problema a estudiar será equivalente a un problema variacional de orden superior con ligaduras de orden superior. A partir del principio de Hamilton del cálculo de variaciones para sistemas mecánicos de orden superior, junto con el Teorema de multiplicadores de Lagrange, se obtienen condiciones necesarias de optimalidad para el problema de control óptimo propuesto, y por lo tanto esto permite el diseño de los controles para que el equipo de cuadrotores se mueva en el espacio, desde una configuración inicial hasta una final, manteniendo la formación deseada y minimizando la energía total del sistema de control.---ABSTRACT---Nowadays, drones are used in many contexts, for instance, in rescue operations after a disaster, in surveillance tasks of oceanic areas (e.g. to monitoring the dispersion of plastics), to transport heavy loads or to record sport events. Many of these actions can’t be carried out by a single drone, and to achieve a cooperative mission, it is required a team of drones flying in a coordinated manner. The design of the cooperative mission requires mathematical tools to design optimal trajectories and develop the cooperative task. In this work, we will study the relationship between variational calculus for mechanical systems in differential manifolds, optimal control of mechanical systems, and cooperative work between drones. In particular, the problem studied in this end-ofdegree work consists in obtaining a set of controls minimizing the total energy of the team of quadrotors (a type of drone), while they move keeping a square formation on its movement. The solution to this problem will be obtained by reaching the following goals: (i) modeling of a decentralized mechanical control systems for multi-agent systems, (ii) modeling of the dyanmical control systems for a team of quadrotors while they are keeping the formation, and (iii) development of control laws minimizing the energy the system. To achieve the objectives described before, we have first studied basic concepts in the field of Geometric Mechanics, in particular, differential manifolds, Lagrangian mechanics, mechanical systems on Lie groups and higher order mechanical systems. The last objective is because an optimal control problem is equivalent to a higher order variational problem. In our case, as the quadrotors are mechanical systems that are underactuated (i.e. the number of control inputs is less than the dimension of the configuration space), the problem studied in this work will be equivalent to a higher order variational problem subject to higher order constraints. From higher-order Hamilton’s principle, together with the Lagrange multipliers theorem, we derive necessary optimality conditions for the proposed optimal control problem. This allows the design of a control law such that the team of quadrotores moves in the space from an initial configuration to a final one, maintaining the desired formation, and also minimizing the total energy of the control system.

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Item ID: 63109
DC Identifier: http://oa.upm.es/63109/
OAI Identifier: oai:oa.upm.es:63109
Deposited by: Biblioteca Facultad de Informatica
Deposited on: 20 Jul 2020 10:54
Last Modified: 20 Jul 2020 10:54
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