Contribución al estudio de ternas de De Morgan generalizadas

Calvo Sánchez, Tomasa (1987). Contribución al estudio de ternas de De Morgan generalizadas. Tesis (Doctoral), Facultad de Informática (UPM) [antigua denominación].

Descripción

Título: Contribución al estudio de ternas de De Morgan generalizadas
Autor/es:
  • Calvo Sánchez, Tomasa
Director/es:
  • Mayor, Gaspar
  • Alsina, Claudi
Tipo de Documento: Tesis (Doctoral)
Fecha: Diciembre 1987
Materias:
Escuela: Facultad de Informática (UPM) [antigua denominación]
Departamento: Otro
Licencias Creative Commons: Reconocimiento - Sin obra derivada - No comercial

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Resumen

Los orígenes de la Lógica Matemática ó Álgebra de la Lógica se sitúan en el trabajo de G. Boole "The Mathematical Analysis of Logic" (Mac Millan, Barclay £ Mac Millan, Cambridge, 1847). Con la aportación de Boole se llegan a construir los sistemas formales necesarios para deducir los teoremas de la lógica a través de procedimientos puramente algebraicos. Así al dotar a la Lógica de un instrumento algebraico aparecen las Algebras de Boole que modelizan la Lógica Clásica, y todas las variaciones que de ésta han ido surgiendo, han dado lugar a nuevas estructuras algebraicas. De la Lógica Intuicionista nacen las Algebras de Heyting; de la Lógica Polivalente de Luckasiewicz nacen las álgebras de De Morgan, etc., teniendo así la posibilidad de hacer corresponder a cada Lógica una estructura característica. Todas las estructuras citadas que se enmarcan dentro de la Lógica Clásica ó Booleana tienen como estructura básica la de retículo, no ocurre lo mismo con todas y cada una de las estructuras que se derivan de la Lógica Polivalente. La teoría de Conjuntos Difusos (Zadeh, 1965] , que resulta ser en cierto sentido una generalización de la teoría de Conjuntos Clásicos, permite utilizar operadores conjunción y disyunción con los que ya no se mantiene la estructura reticular, consiguiéndose estructuras algebraicas más flexibles; la estructura básica que se mantiene con estos conectivos (junto con el complementario definido por medio de funciones de negación fuerte) es la llamada Terna de De Morgan. Desde el trabajo de Zadeh que dio origen a la teoría de los Conjuntos I difusos, han ido apareciendo los trabajos de [R. Bellman y M. Giertz, 1973], [E. Trillas, 1979, 1980] , [c. Alsina, 198oJ , [F. Esteva, 1981J , [C. Alsina, E. Trillas y L. Valverde, 1982, 1983J , [T. Riera, 1978] , ¡G. Mayor, 1984J , entre otros. Tomando como punto de partida las citadas ternas de De Morgan en esta memoria se presenta un estudio de las ternas, aquí introducidas y llamadas "Ternas de De Morgan Generalizadas". Estas han sido construidas con la combinación de distintos operadores, como son las t-normas, t-conormas, funciones de agregación, medias casi-aritmeticas y las funciones Le, que en algún sentido genralizan los conectivos "y" y "o", junto con una negación fuerte que generaliza el "no". La memoria consta de cinco capítulos. En el capítulo I nos ocupamos, en distintas secciones, de la introducción de los diferentes tipos de ternas de De Morgan Generalizadas, así como de algunas propiedades que resultan de interés y del estudio de los automorfismos entre cada una de las clases de las citadas ternas. Además, en cada una de las secciones aparecen los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de las mismas, y del trabajo de toda la memoria. El capítulo II está dedicado al estudio de la propiedad de absorción de la teoría de Conjuntos Clásicos en las ternas de De Morgan Generalizadas; dicho trabajo se divide en dos secciones, la primera resume el estudio de la propiedad citada sobre las Principales ternas de De Morgan Generalizadas, y la segunda sobre las llamadas ternas de De Morgan Mixtas. La última sección del capítulo, que en cierto sentido completa las anteriores recoge los resultados obtenidos al considerar las propiedades (desigualdades) de sub-absorción y super-absorción que se deducen de la propiedad de absorción de las dos secciones anteriores. II En el capítulo III se estudia la propiedad distributiva en las ternas de De Morgan Generalizadas; dicho trabajo se presenta en dos secciones con el mismo criterio del capítulo anterior, aunque el número de resultados excede en mucho a los del segundo capítulo. El capítulo IV presenta un amplio estudio de la conocida relación: (AnB)U(AOB )=A de la teoría de los Conjuntos Clásicos, en las ternas de De Morgan Generalizadas; tomando como punto de partida el trabajo de C. Alsina (1985), y la introducción de un nuevo lema que resulta ser básico en el desarrollo de todo el capítulo. En el capítulo V se lleva a cabo la "interpretación" a la luz de las estructuras estudiadas, de conceptos que hacen referencia a la teoría de Conjuntos Difusos, como son el de Entropía, Métricas, Indistinguibülidad, Casi-implicaciones y Relaciones Borrosas. El trabajo de éste capítulo se divide en cuatro secciones, en la primera de ellas nos ocupamos de definir entropías con algunos de los operadores introducidos en el primer capítulo. En la segunda sección se agrupa el estudio de las métricas con él de los operadores de Indsitinguibilidad, por la relación que existe entre ellos (E. Trillas, 19 82* . En la tercera sección aparece un estudio sobre las Casi-implicaciones, introducidas en dicha sección y termina con una referencia a- la principal regla de inferencia como es el Modus Ponens. En la cuarta y última sección nos ocupamos de la introducción y estudio de las relaciones borrosas, cuya línea de trabajo a seguir se basa en la definición de diferentes tipos especiales, aunque análogos, de producto de matrices, y su posterior desarrollo en función de las propiedades de las distintas relaciones a estudio. La mayor parte de los resultados obtenidos lo han sido gracias a la resolución de un gran número de ecuaciones funcionales, técnica III ésta que destaca en toda la memoria. Termina la memoria con una bibliografía que recoge los articulos y libros utilizados en el desarrollo de nuestro trabajo.

Más información

ID de Registro: 9745
Identificador DC: http://oa.upm.es/9745/
Identificador OAI: oai:oa.upm.es:9745
Depositado por: Archivo Digital UPM 2
Depositado el: 22 Nov 2011 06:56
Ultima Modificación: 20 Abr 2016 18:03
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