@unpublished{upm2909, title = {Desarrollo de nuevos algoritmos para el c{\'a}lculo de la proyecci{\'o}n Gauss-Kr{\"u}ger}, school = {Agronomos}, author = {Carlos Enr{\'i}quez Turi{\~n}o}, year = {2010}, url = {http://oa.upm.es/2909/}, abstract = {Abstract: The Transverse Mercator projection of the ellipsoid was derived by Gauss as a special case of his general theory of conformal representation, and was introduced by him into the Survey of Hanover between 1820 and 1830. A method for the full development of the formulae, using a symbolic calculus program is developed, then the influence of each term in the final result is studied to know which terms can be neglected while achieving a desired precision and, finally, these results are applied to a particular case. A new set of formulas is described for calculating all the direct and inverse transformation, the convergence of meridians, the linear distortion, calculus of surfaces, and arc-to-chord correction, for the Gauss?Kr{\"u}ger projection. Instead of using different formulas for each problem, all the calculi are based on the formulas used to obtain the direct transformation. These formulas are also more accurate than previous ones and can be extended to an arbitrary width. As an example, an oblique conformal projection is compared with a broaden version of the Gauss Kruger, to see the difference between them and how it can be possible to extend the latter to an arbitrary width. Resumen La proyecci{\'o}n Transversa de Mercator en el elipsoide fue desarrollada por Gauss como un caso especial dentro de su teor{\'i}a general de representaciones conformes, y la introdujo en el Catastro de Hannover entre 1820 y 1830. Utilizamos un programa de c{\'a}lculo simb{\'o}lico, para obtener el desarrollo completo de todas las f{\'o}rmulas y estudiar la influencia de cada t{\'e}rmino en el resultado final. De esta manera podemos saber qu{\'e} t{\'e}rminos pueden ser o no despreciados cuando queremos alcanzar una precisi{\'o}n determinada. Finalmente estos resultados se aplican a un caso particular. Se describe una colecci{\'o}n de algoritmos para el c{\'a}lculo de todas las f{\'o}rmulas (transformaci{\'o}n directa e inversa, deformaci{\'o}n lineal, c{\'a}lculo de superficies, convergencia de meridianos y reducci{\'o}n a la cuerda) de la Proyecci{\'o}n Transversa de Mercator para el elipsoide o proyecci{\'o}n Gauss?Kr{\"u}ger. En vez de utilizar f{\'o}rmulas espec{\'i}ficas y directas para cada problema, todos los c{\'a}lculos se basan en las f{\'o}rmulas utilizadas en la transformaci{\'o}n directa. Estas f{\'o}rmulas no solo son m{\'a}s precisas que las cl{\'a}sicas, sino que adem{\'a}s su rango de validez puede ampliarse de forma arbitraria Como ejemplo se compara la proyecci{\'o}n oblicua conforme de Mercator con esta versi{\'o}n ampliada de la proyecci{\'o}n Gauss?Kr{\"u}ger para ver la diferencia entre ambas y como {\'e}sta {\'u}ltima puede extenderse hasta una anchura arbitraria.} }