@unpublished{upm38263,
           title = {Methodologies for Collision Risk Computation = Metodolog{\'i}as para C{\'a}lculo de Riesgo de Colisi{\'o}n},
          school = {Aeronauticos},
          author = {Noelia S{\'a}nchez Ortiz},
            year = {2015},
             url = {http://oa.upm.es/38263/},
        abstract = {Esta tesis aborda metodolog{\'i}as para el c{\'a}lculo de riesgo de colisi{\'o}n de sat{\'e}lites. La minimizaci{\'o}n del riesgo de colisi{\'o}n se debe abordar desde dos puntos de vista distintos.  Desde el punto de vista operacional, es necesario filtrar los objetos que pueden presentar un encuentro entre todos los objetos que comparten el espacio con un sat{\'e}lite operacional. Puesto que las {\'o}rbitas, del objeto operacional y del objeto envuelto en la colisi{\'o}n, no se conocen perfectamente, la geometr{\'i}a del encuentro y el riesgo de colisi{\'o}n deben ser evaluados. De acuerdo con dicha geometr{\'i}a o riesgo, una maniobra evasiva puede ser necesaria para evitar la colisi{\'o}n. Dichas maniobras implican un consumo de combustible que impacta en la capacidad de mantenimiento orbital y por tanto de la visa {\'u}til del sat{\'e}lite. Por tanto, el combustible necesario a lo largo de la vida {\'u}til de un sat{\'e}lite debe ser estimado en fase de dise{\~n}o de la misi{\'o}n para una correcta definici{\'o}n de su vida {\'u}til, especialmente para sat{\'e}lites orbitando en reg{\'i}menes orbitales muy poblados.  Los dos aspectos, dise{\~n}o de misi{\'o}n y aspectos operacionales en relaci{\'o}n con el riesgo de colisi{\'o}n est{\'a}n abordados en esta tesis y se resumen en la Figura 3. En relaci{\'o}n con los aspectos relacionados con el dise{\~n}o de misi{\'o}n (parte inferior de la figura), es necesario evaluar estad{\'i}sticamente las caracter{\'i}sticas de de la poblaci{\'o}n espacial y las teor{\'i}as que permiten calcular el n{\'u}mero medio de eventos encontrados por una misi{\'o}n y su capacidad de reducir riesgo de colisi{\'o}n. Estos dos aspectos definen los procedimientos m{\'a}s apropiados para reducir el riesgo de colisi{\'o}n en fase operacional. Este aspecto es abordado, comenzando por la teor{\'i}a descrita en [S{\'a}nchez-Ortiz, 2006]T.14 e implementada por el autor de esta tesis en la herramienta ARES [S{\'a}nchez-Ortiz, 2004b]T.15 proporcionada por ESA para la evaluaci{\'o}n de estrategias de evitaci{\'o}n de colisi{\'o}n. Esta teor{\'i}a es extendida en esta tesis para considerar las caracter{\'i}sticas de los datos orbitales disponibles en las fases operacionales de un sat{\'e}lite (secci{\'o}n 4.3.3). Adem{\'a}s, esta teor{\'i}a se ha extendido para considerar riesgo m{\'a}ximo de colisi{\'o}n cuando la incertidumbre de las {\'o}rbitas de objetos catalogados no es conocida (como se da el caso para los TLE), y en el caso de querer s{\'o}lo considerar riesgo de colisi{\'o}n catastr{\'o}fico (secci{\'o}n 4.3.2.3). Dichas mejoras se han incluido en la nueva versi{\'o}n de ARES [Dom{\'i}nguez-Gonz{\'a}lez and S{\'a}nchez-Ortiz, 2012b]T.12 puesta a disposici{\'o}n a trav{\'e}s de [SDUP,2014]R.60.  En fase operacional, los cat{\'a}logos que proporcionan datos orbitales de los objetos espaciales, son procesados rutinariamente, para identificar posibles encuentros que se analizan en base a algoritmos de c{\'a}lculo de riesgo de colisi{\'o}n para proponer maniobras de evasi{\'o}n. Actualmente existe una {\'u}nica fuente de datos p{\'u}blicos, el cat{\'a}logo TLE (de sus siglas en ingl{\'e}s, Two Line Elements). Adem{\'a}s, el Joint Space Operation Center (JSpOC) Americano proporciona mensajes con alertas de colisi{\'o}n (CSM) cuando el sistema de vigilancia americano identifica un posible encuentro. En funci{\'o}n de los datos usados en fase operacional (TLE o CSM), la estrategia de evitaci{\'o}n puede ser diferente debido a las caracter{\'i}sticas de dicha informaci{\'o}n.  Es preciso conocer las principales caracter{\'i}sticas de los datos disponibles (respecto a la precisi{\'o}n de los datos orbitales) para estimar los posibles eventos de colisi{\'o}n encontrados por un sat{\'e}lite a lo largo de su vida {\'u}til. En caso de los TLE, cuya precisi{\'o}n orbital no es proporcionada, la informaci{\'o}n de precisi{\'o}n orbital derivada de un an{\'a}lisis estad{\'i}stico se puede usar tambi{\'e}n en el proceso operacional as{\'i} como en el dise{\~n}o de la misi{\'o}n. En caso de utilizar CSM como base de las operaciones de evitaci{\'o}n de colisiones, se conoce la precisi{\'o}n orbital de los dos objetos involucrados.  Estas caracter{\'i}sticas se han analizado en detalle, evaluando estad{\'i}sticamente las caracter{\'i}sticas de ambos tipos de datos. Una vez concluido dicho an{\'a}lisis, se ha analizado el impacto de utilizar TLE o CSM en las operaciones del sat{\'e}lite (secci{\'o}n 5.1). Este an{\'a}lisis se ha publicado en una revista especializada [S{\'a}nchez-Ortiz, 2015b]T.3. En dicho an{\'a}lisis, se proporcionan recomendaciones para distintas misiones (tama{\~n}o del sat{\'e}lite y r{\'e}gimen orbital) en relaci{\'o}n con las estrategias de evitaci{\'o}n de colisi{\'o}n para reducir el riesgo de colisi{\'o}n de manera significativa.  Por ejemplo, en el caso de un sat{\'e}lite en {\'o}rbita helios{\'i}ncrona en r{\'e}gimen orbital LEO, el valor t{\'i}pico del ACPL que se usa de manera extendida es 10-4. Este valor no es adecuado cuando los esquemas de evitaci{\'o}n de colisi{\'o}n se realizan sobre datos TLE. En este caso, la capacidad de reducci{\'o}n de riesgo es pr{\'a}cticamente nula (debido a las grandes incertidumbres de los datos TLE) incluso para tiempos cortos de predicci{\'o}n. Para conseguir una reducci{\'o}n significativa del riesgo, ser{\'i}a necesario usar un ACPL en torno a 10-6 o inferior, produciendo unas 10 alarmas al a{\~n}o por sat{\'e}lite (considerando predicciones a un d{\'i}a) o 100 alarmas al a{\~n}o (con predicciones a tres d{\'i}as). Por tanto, la principal conclusi{\'o}n es la falta de idoneidad de los datos TLE para el c{\'a}lculo de eventos de colisi{\'o}n. Al contrario, usando los datos CSM, debido a su mejor precisi{\'o}n orbital, se puede obtener una reducci{\'o}n significativa del riesgo con ACPL en torno a 10-4 (considerando 3 d{\'i}as de predicci{\'o}n). Incluso 5 d{\'i}as de predicci{\'o}n pueden ser considerados con ACPL en torno a 10-5. Incluso tiempos de predicci{\'o}n m{\'a}s largos se pueden usar (7 d{\'i}as) con reducci{\'o}n del 90\% del riesgo y unas 5 alarmas al a{\~n}o (en caso de predicciones de 5 d{\'i}as, el n{\'u}mero de maniobras se mantiene en unas 2 al a{\~n}o).  La din{\'a}mica en GEO es diferente al caso LEO y hace que el crecimiento de las incertidumbres orbitales con el tiempo de propagaci{\'o}n sea menor. Por el contrario, las incertidumbres derivadas de la determinaci{\'o}n orbital son peores que en LEO por las diferencias en las capacidades de observaci{\'o}n de uno y otro r{\'e}gimen orbital. Adem{\'a}s, se debe considerar que los tiempos de predicci{\'o}n considerados para LEO pueden no ser apropiados para el caso de un sat{\'e}lite GEO (puesto que tiene un periodo orbital mayor). En este caso usando datos TLE, una reducci{\'o}n significativa del riesgo s{\'o}lo se consigue con valores peque{\~n}os de ACPL, produciendo una alarma por a{\~n}o cuando los eventos de colisi{\'o}n se predicen a un d{\'i}a vista (tiempo muy corto para implementar maniobras de evitaci{\'o}n de colisi{\'o}n).Valores m{\'a}s adecuados de ACPL se encuentran entre 5?10-8 y 10-7, muy por debajo de los valores usados en las operaciones actuales de la mayor{\'i}a de las misiones GEO (de nuevo, no se recomienda en este r{\'e}gimen orbital basar las estrategias de evitaci{\'o}n de colisi{\'o}n en TLE). Los datos CSM permiten una reducci{\'o}n de riesgo apropiada con ACPL entre 10-5 y 10-4 con tiempos de predicci{\'o}n cortos y medios (10-5 se recomienda para predicciones a 5 o 7 d{\'i}as). El n{\'u}mero de maniobras realizadas ser{\'i}a una en 10 a{\~n}os de misi{\'o}n. Se debe notar que estos c{\'a}lculos est{\'a}n realizados para un sat{\'e}lite de unos 2 metros de radio.  En el futuro, otros sistemas de vigilancia espacial (como el programa SSA de la ESA), proporcionar{\'a}n cat{\'a}logos adicionales de objetos espaciales con el objetivo de reducir el riesgo de colisi{\'o}n de los sat{\'e}lites. Para definir dichos sistemas de vigilancia, es necesario identificar las prestaciones del catalogo en funci{\'o}n de la reducci{\'o}n de riesgo que se pretende conseguir. Las caracter{\'i}sticas del cat{\'a}logo que afectan principalmente a dicha capacidad son la cobertura (n{\'u}mero de objetos incluidos en el catalogo, limitado principalmente por el tama{\~n}o m{\'i}nimo de los objetos en funci{\'o}n de las limitaciones de los sensores utilizados) y la precisi{\'o}n de los datos orbitales (derivada de las prestaciones de los sensores en relaci{\'o}n con la precisi{\'o}n de las medidas y la capacidad de re-observaci{\'o}n de los objetos). El resultado de dicho an{\'a}lisis (secci{\'o}n 5.2) se ha publicado en una revista especializada [S{\'a}nchez-Ortiz, 2015a]T.2. Este an{\'a}lisis no estaba inicialmente previsto durante la tesis, y permite mostrar como la teor{\'i}a descrita en esta tesis, inicialmente definida para facilitar el dise{\~n}o de misiones (parte superior de la figura 1) se ha extendido y se puede aplicar para otros prop{\'o}sitos como el dimensionado de un sistema de vigilancia espacial (parte inferior de la figura 1). La principal diferencia de los dos an{\'a}lisis se basa en considerar las capacidades de catalogaci{\'o}n (precisi{\'o}n y tama{\~n}o de objetos observados) como una variable a modificar en el caso de un dise{\~n}o de un sistema de vigilancia), siendo fijas en el caso de un dise{\~n}o de misi{\'o}n. En el caso de las salidas generadas en el an{\'a}lisis, todos los aspectos calculados en un an{\'a}lisis estad{\'i}stico de riesgo de colisi{\'o}n son importantes para dise{\~n}o de misi{\'o}n (con el objetivo de calcular la estrategia de evitaci{\'o}n y la cantidad de combustible a utilizar), mientras que en el caso de un dise{\~n}o de un sistema de vigilancia, los aspectos m{\'a}s importantes son el n{\'u}mero de maniobras y falsas alarmas (fiabilidad del sistema) y la capacidad de reducci{\'o}n de riesgo (efectividad del sistema). Adicionalmente, un sistema de vigilancia espacial debe ser caracterizado por su capacidad de evitar colisiones catastr{\'o}ficas (evitando as{\'i} in incremento dram{\'a}tico de la poblaci{\'o}n de basura espacial), mientras que el dise{\~n}o de una misi{\'o}n debe considerar todo tipo de encuentros, puesto que un operador est{\'a} interesado en evitar tanto las colisiones catastr{\'o}ficas como las letales.  Del an{\'a}lisis de las prestaciones (tama{\~n}o de objetos a catalogar y precisi{\'o}n orbital) requeridas a un sistema de vigilancia espacial se concluye que ambos aspectos han de ser fijados de manera diferente para los distintos reg{\'i}menes orbitales. En el caso de LEO se hace necesario observar objetos de hasta 5cm de radio, mientras que en GEO se rebaja este requisito hasta los 100 cm para cubrir las colisiones catastr{\'o}ficas. La raz{\'o}n principal para esta diferencia viene de las diferentes velocidades relativas entre los objetos en ambos reg{\'i}menes orbitales. En relaci{\'o}n con la precisi{\'o}n orbital, {\'e}sta ha de ser muy buena en LEO para poder reducir el n{\'u}mero de falsas alarmas, mientras que en reg{\'i}menes orbitales m{\'a}s altos se pueden considerar precisiones medias. En relaci{\'o}n con los aspectos operaciones de la determinaci{\'o}n de riesgo de colisi{\'o}n, existen varios algoritmos de c{\'a}lculo de riesgo entre dos objetos espaciales. La Figura 2 proporciona un resumen de los casos en cuanto a algoritmos de c{\'a}lculo de riesgo de colisi{\'o}n y como se abordan en esta tesis.  Normalmente se consideran objetos esf{\'e}ricos para simplificar el c{\'a}lculo de riesgo (caso A). Este caso est{\'a} ampliamente abordado en la literatura y no se analiza en detalle en esta tesis. Un caso de ejemplo se proporciona en la secci{\'o}n 4.2.  Considerar la forma real de los objetos (caso B) permite calcular el riesgo de una manera m{\'a}s precisa. Un nuevo algoritmo es definido en esta tesis para calcular el riesgo de colisi{\'o}n cuando al menos uno de los objetos se considera complejo (secci{\'o}n 4.4.2). Dicho algoritmo permite calcular el riesgo de colisi{\'o}n para objetos formados por un conjunto de cajas, y se ha presentado en varias conferencias internacionales. Para evaluar las prestaciones de dicho algoritmo, sus resultados se han comparado con un an{\'a}lisis de Monte Carlo que se ha definido para considerar colisiones entre cajas de manera adecuada (secci{\'o}n 4.1.2.3), pues la b{\'u}squeda de colisiones simples aplicables para objetos esf{\'e}ricos no es aplicable a este caso. Este an{\'a}lisis de Monte Carlo se considera la verdad a la hora de calcular los resultados del algoritmos, dicha comparativa se presenta en la secci{\'o}n 4.4.4.  En el caso de sat{\'e}lites que no se pueden considerar esf{\'e}ricos, el uso de un modelo de la geometr{\'i}a del sat{\'e}lite permite descartar eventos que no son colisiones reales o estimar con mayor precisi{\'o}n el riesgo asociado a un evento. El uso de estos algoritmos con geometr{\'i}as complejas es m{\'a}s relevante para objetos de dimensiones grandes debido a las prestaciones de precisi{\'o}n orbital actuales. En el futuro, si los sistemas de vigilancia mejoran y las {\'o}rbitas son conocidas con mayor precisi{\'o}n, la importancia de considerar la geometr{\'i}a real de los sat{\'e}lites ser{\'a} cada vez m{\'a}s relevante. La secci{\'o}n 5.4 presenta un ejemplo para un sistema de grandes dimensiones (sat{\'e}lite con un tether).  Adicionalmente, si los dos objetos involucrados en la colisi{\'o}n tienen velocidad relativa baja (y geometr{\'i}a simple, Caso C en la Figura 2), la mayor parte de los algoritmos no son aplicables requiriendo implementaciones dedicadas para este caso particular. En esta tesis, uno de estos algoritmos presentado en la literatura [Patera, 2001]R.26 se ha analizado para determinar su idoneidad en distintos tipos de eventos (secci{\'o}n 4.5). La evaluaci{\'o}n frete a un an{\'a}lisis de Monte Carlo se proporciona en la secci{\'o}n 4.5.2. Tras este an{\'a}lisis, se ha considerado adecuado para abordar las colisiones de baja velocidad. En particular, se ha concluido que el uso de algoritmos dedicados para baja velocidad son necesarios en funci{\'o}n del tama{\~n}o del volumen de colisi{\'o}n proyectado en el plano de encuentro (B-plane) y del tama{\~n}o de la incertidumbre asociada al vector posici{\'o}n entre los dos objetos. Para incertidumbres grandes, estos algoritmos se hacen m{\'a}s necesarios pues la duraci{\'o}n del intervalo en que los elipsoides de error de los dos objetos pueden intersecar es mayor. Dicho algoritmo se ha probado integrando el algoritmo de colisi{\'o}n para objetos con geometr{\'i}as complejas. El resultado de dicho an{\'a}lisis muestra que este algoritmo puede ser extendido f{\'a}cilmente para considerar diferentes tipos de algoritmos de c{\'a}lculo de riesgo de colisi{\'o}n (secci{\'o}n 4.5.3).  Ambos algoritmos, junto con el m{\'e}todo Monte Carlo para geometr{\'i}as complejas, se han implementado en la herramienta operacional de la ESA CORAM, que es utilizada para evaluar el riesgo de colisi{\'o}n en las actividades rutinarias de los sat{\'e}lites operados por ESA [S{\'a}nchez-Ortiz, 2013a]T.11. Este hecho muestra el inter{\'e}s y relevancia de los algoritmos desarrollados para la mejora de las operaciones de los sat{\'e}lites. Dichos algoritmos han sido presentados en varias conferencias internacionales [S{\'a}nchez-Ortiz, 2013b]T.9, [Pulido, 2014]T.7,[Grande-Olalla, 2013]T.10, [Pulido, 2014]T.5, [S{\'a}nchez-Ortiz, 2015c]T.1.  ABSTRACT This document addresses methodologies for computation of the collision risk of a satellite. Two different approaches need to be considered for collision risk minimisation.  On an operational basis, it is needed to perform a sieve of possible objects approaching the satellite, among all objects sharing the space with an operational satellite. As the orbits of both, satellite and the eventual collider, are not perfectly known but only estimated, the miss-encounter geometry and the actual risk of collision shall be evaluated. In the basis of the encounter geometry or the risk, an eventual manoeuvre may be required to avoid the conjunction. Those manoeuvres will be associated to a reduction in the fuel for the mission orbit maintenance, and thus, may reduce the satellite operational lifetime. Thus, avoidance manoeuvre fuel budget shall be estimated, at mission design phase, for a better estimation of mission lifetime, especially for those satellites orbiting in very populated orbital regimes.  These two aspects, mission design and operational collision risk aspects, are summarised in Figure 3, and covered along this thesis. Bottom part of the figure identifies the aspects to be consider for the mission design phase (statistical characterisation of the space object population data and theory computing the mean number of events and risk reduction capability) which will define the most appropriate collision avoidance approach at mission operational phase. This part is covered in this work by starting from the theory described in [S{\'a}nchez-Ortiz, 2006]T.14 and implemented by this author in ARES tool [S{\'a}nchez-Ortiz, 2004b]T.15 provided by ESA for evaluation of collision avoidance approaches. This methodology has been now extended to account for the particular features of the available data sets in operational environment (section 4.3.3). Additionally, the formulation has been extended to allow evaluating risk computation approached when orbital uncertainty is not available (like the TLE case) and when only catastrophic collisions are subject to study (section 4.3.2.3). These improvements to the theory have been included in the new version of ESA ARES tool [Dom{\'i}nguez-Gonz{\'a}lez and S{\'a}nchez-Ortiz, 2012b]T.12 and available through [SDUP,2014]R.60.  At the operation phase, the real catalogue data will be processed on a routine basis, with adequate collision risk computation algorithms to propose conjunction avoidance manoeuvre optimised for every event. The optimisation of manoeuvres in an operational basis is not approached along this document. Currently, American Two Line Element (TLE) catalogue is the only public source of data providing orbits of objects in space to identify eventual conjunction events. Additionally, Conjunction Summary Message (CSM) is provided by Joint Space Operation Center (JSpOC) when the American system identifies a possible collision among satellites and debris. Depending on the data used for collision avoidance evaluation, the conjunction avoidance approach may be different.  The main features of currently available data need to be analysed (in regards to accuracy) in order to perform estimation of eventual encounters to be found along the mission lifetime. In the case of TLE, as these data is not provided with accuracy information, operational collision avoidance may be also based on statistical accuracy information as the one used in the mission design approach. This is not the case for CSM data, which includes the state vector and orbital accuracy of the two involved objects.  This aspect has been analysed in detail and is depicted in the document, evaluating in statistical way the characteristics of both data sets in regards to the main aspects related to collision avoidance. Once the analysis of data set was completed, investigations on the impact of those features in the most convenient avoidance approaches have been addressed (section 5.1). This analysis is published in a peer-reviewed journal [S{\'a}nchez-Ortiz, 2015b]T.3. The analysis provides recommendations for different mission types (satellite size and orbital regime) in regards to the most appropriate collision avoidance approach for relevant risk reduction. The risk reduction capability is very much dependent on the accuracy of the catalogue utilized to identify eventual collisions. Approaches based on CSM data are recommended against the TLE based approach. Some approaches based on the maximum risk associated to envisaged encounters are demonstrated to report a very large number of events, which makes the approach not suitable for operational activities. Accepted Collision Probability Levels are recommended for the definition of the avoidance strategies for different mission types. For example for the case of a LEO satellite in the Sun-synchronous regime, the typically used ACPL value of 10-4 is not a suitable value for collision avoidance schemes based on TLE data. In this case the risk reduction capacity is almost null (due to the large uncertainties associated to TLE data sets, even for short time-to-event values). For significant reduction of risk when using TLE data, ACPL on the order of 10-6 (or lower) seems to be required, producing about 10 warnings per year and mission (if one-day ahead events are considered) or 100 warnings per year (for three-days ahead estimations). Thus, the main conclusion from these results is the lack of feasibility of TLE for a proper collision avoidance approach. On the contrary, for CSM data, and due to the better accuracy of the orbital information when compared with TLE, ACPL on the order of 10-4 allows to significantly reduce the risk. This is true for events estimated up to 3 days ahead. Even 5 days ahead events can be considered, but ACPL values down to 10-5 should be considered in such case. Even larger prediction times can be considered (7 days) for risk reduction about 90\%, at the cost of larger number of warnings up to 5 events per year, when 5 days prediction allows to keep the manoeuvre rate in 2 manoeuvres per year.  Dynamics of the GEO orbits is different to that in LEO, impacting on a lower increase of orbits uncertainty along time. On the contrary, uncertainties at short prediction times at this orbital regime are larger than those at LEO due to the differences in observation capabilities. Additionally, it has to be accounted that short prediction times feasible at LEO may not be appropriate for a GEO mission due to the orbital period being much larger at this regime. In the case of TLE data sets, significant reduction of risk is only achieved for small ACPL values, producing about a warning event per year if warnings are raised one day in advance to the event (too short for any reaction to be considered). Suitable ACPL values would lay in between 5?10-8 and 10-7, well below the normal values used in current operations for most of the GEO missions (TLE-based strategies for collision avoidance at this regime are not recommended). On the contrary, CSM data allows a good reduction of risk with ACPL in between 10-5 and 10-4 for short and medium prediction times. 10-5 is recommended for prediction times of five or seven days. The number of events raised for a suitable warning time of seven days would be about one in a 10-year mission. It must be noted, that these results are associated to a 2 m radius spacecraft, impact of the satellite size are also analysed within the thesis.  In the future, other Space Situational Awareness Systems (SSA, ESA program) may provide additional catalogues of objects in space with the aim of reducing the risk. It is needed to investigate which are the required performances of those catalogues for allowing such risk reduction. The main performance aspects are coverage (objects included in the catalogue, mainly limited by a minimum object size derived from sensor performances) and the accuracy of the orbital data to accurately evaluate the conjunctions (derived from sensor performance in regards to object observation frequency and accuracy). The results of these investigations (section 5.2) are published in a peer-reviewed journal [S{\'a}nchez-Ortiz, 2015a]T.2. This aspect was not initially foreseen as objective of the thesis, but it shows how the theory described in the thesis, initially defined for mission design in regards to avoidance manoeuvre fuel allocation (upper part of figure 1), is extended and serves for additional purposes as dimensioning a Space Surveillance and Tracking (SST) system (bottom part of figure below). The main difference between the two approaches is the consideration of the catalogue features as part of the theory which are not modified (for the satellite mission design case) instead of being an input for the analysis (in the case of the SST design). In regards to the outputs, all the features computed by the statistical conjunction analysis are of importance for mission design (with the objective of proper global avoidance strategy definition and fuel allocation), whereas for the case of SST design, the most relevant aspects are the manoeuvre and false alarm rates (defining a reliable system) and the Risk Reduction capability (driving the effectiveness of the system). In regards to the methodology for computing the risk, the SST system shall be driven by the capacity of providing the means to avoid catastrophic conjunction events (avoiding the dramatic increase of the population), whereas the satellite mission design should consider all type of encounters, as the operator is interested on avoiding both lethal and catastrophic collisions.  From the analysis of the SST features (object coverage and orbital uncertainty) for a reliable system, it is concluded that those two characteristics are to be imposed differently for the different orbital regimes, as the population level is different depending on the orbit type. Coverage values range from 5 cm for very populated LEO regime up to 100 cm in the case of GEO region. The difference on this requirement derives mainly from the relative velocity of the encounters at those regimes. Regarding the orbital knowledge of the catalogues, very accurate information is required for objects in the LEO region in order to limit the number of false alarms, whereas intermediate orbital accuracy can be considered for higher orbital regimes. In regards to the operational collision avoidance approaches, several collision risk algorithms are used for evaluation of collision risk of two pair of objects. Figure 2 provides a summary of the different collision risk algorithm cases and indicates how they are covered along this document. The typical case with high relative velocity is well covered in literature for the case of spherical objects (case A), with a large number of available algorithms, that are not analysed in detailed in this work. Only a sample case is provided in section 4.2.  If complex geometries are considered (Case B), a more realistic risk evaluation can be computed. New approach for the evaluation of risk in the case of complex geometries is presented in this thesis (section 4.4.2), and it has been presented in several international conferences. The developed algorithm allows evaluating the risk for complex objects formed by a set of boxes. A dedicated Monte Carlo method has also been described (section 4.1.2.3) and implemented to allow the evaluation of the actual collisions among a large number of simulation shots. This Monte Carlo runs are considered the truth for comparison of the algorithm results (section 4.4.4).  For spacecrafts that cannot be considered as spheres, the consideration of the real geometry of the objects may allow to discard events which are not real conjunctions, or estimate with larger reliability the risk associated to the event. This is of particular importance for the case of large spacecrafts as the uncertainty in positions of actual catalogues does not reach small values to make a difference for the case of objects below meter size. As the tracking systems improve and the orbits of catalogued objects are known more precisely, the importance of considering actual shapes of the objects will become more relevant. The particular case of a very large system (as a tethered satellite) is analysed in section 5.4.  Additionally, if the two colliding objects have low relative velocity (and simple geometries, case C in figure above), the most common collision risk algorithms fail and adequate theories need to be applied. In this document, a low relative velocity algorithm presented in the literature [Patera, 2001]R.26 is described and evaluated (section 4.5). Evaluation through comparison with Monte Carlo approach is provided in section 4.5.2. The main conclusion of this analysis is the suitability of this algorithm for the most common encounter characteristics, and thus it is selected as adequate for collision risk estimation. Its performances are evaluated in order to characterise when it can be safely used for a large variety of encounter characteristics. In particular, it is found that the need of using dedicated algorithms depend on both the size of collision volume in the B-plane and the miss-distance uncertainty. For large uncertainties, the need of such algorithms is more relevant since for small uncertainties the encounter duration where the covariance ellipsoids intersect is smaller. Additionally, its application for the case of complex satellite geometries is assessed (case D in figure above) by integrating the developed algorithm in this thesis with Patera?s formulation for low relative velocity encounters. The results of this analysis show that the algorithm can be easily extended for collision risk estimation process suitable for complex geometry objects (section 4.5.3).  The two algorithms, together with the Monte Carlo method, have been implemented in the operational tool CORAM for ESA which is used for the evaluation of collision risk of ESA operated missions, [S{\'a}nchez-Ortiz, 2013a]T.11. This fact shows the interest and relevance of the developed algorithms for improvement of satellite operations. The algorithms have been presented in several international conferences, [S{\'a}nchez-Ortiz, 2013b]T.9, [Pulido, 2014]T.7,[Grande-Olalla, 2013]T.10, [Pulido, 2014]T.5, [S{\'a}nchez-Ortiz, 2015c]T.1.}
}