Métodos de elementos finitos mixtos con deformaciones supuestas en elastoplasticidad

Abstract

El trabajo desarrollado en esta tesis se encuentra en el contexto de los elementos mixtos con deformaciones supuestas en plasticidad. Empleando las formulaciones para deformaciones infinitesimales y para deformaciones finitas, que se analizan de manera crítica y detallada al principio de este trabajo se investigan diversos aspectos de su comportamiento. La respuesta en problemas de plasticidad con grandes deformaciones se estudia mediante un modelo basado en la descomposición multiplicativa del gradiente de deformaciones y en la actualización multiplicativa del tensor elástico de Finger para definir la configuración intermedia. Se presentan varios ejemplos de validación y la aplicación al ensayo de tracción simple con estricción. La relación entre la contribución de los modos mejorados a la solución aproximada y la calidad de la misma se analiza mediante técnicas de estimación de error. Se propone un estimador de error basado en la norma energética de los modos mejorados de deformación, evaluada de forma incremental. Este estimador se aplica a problemas de elasticidad lineal y no lineal con deformaciones finitas y a problemas de plasticidad con deformaciones infinitesimales. En este último caso las ecuaciones constitutivas se integran con un esquema que conserva de manera incremental la estructura variacional del problema de contorno. Finalmente, los elementos mejorados se aplican en problemas de localización, en la hipótesis de que en la banda de corte el campo de desplazamientos es continuo y el campo de deformaciones es discontinuo. Para plasticidad de Von-Mises con deformaciones infinitesimales se parte de la tasa de segundo orden de la energía de deformación, con objeto de evaluar las prestaciones de los elementos. En deformación plana y tensión plana se compara, de forma analíticamente exacta, la capacidad de los elementos mejorados frente a otros elementos convencionales (Q4 y Q1/PO) para capturar las bandas de localización en distintas direcciones. En grandes deformaciones se presentan dos ejemplos. El primero es un ejemplo de localización en un elemento, analizando la evolución de la energía interna, del determinante del tensor acústico y de los modos de deformación asociados a la matriz de rigidez tangente. En el segundo ejemplo se presentan los resultados obtenidos en el ensayo de tracción de una probeta, en el supuesto de deformación plana. En el caso del modelo no asociativo de Drucker-Prager aplicado a problemas de localización, en primer lugar se analiza la influencia de la dilatancia en la trayectoria de las tensiones para los ensayos de una probeta en deformación plana sometida a tracción, a compresión y a tracción-compresión. Por último se analizan los mecanismos de rotura en ciertos problemas de interés geotécnico: estabilidad de taludes y cargas de hundimiento de zapatas.