Estabilidad de puentes líquidos axilsimétricos

Abstract

En este trabajo se ha realizado una descripción analítica detallada de los límites de estabilidad (tanto de máximo como de mínimo volumen) de puentes líquidos axilsimétricos entre dos discos coaxiales y circulares, en ausencia de fuerzas exteriores sometidos a perturbaciones arbitrarias. Se ha obtenido una parametrización de la entrefase de las formas de equilibrio marginalmente estables, así como expresiones analíticas de los parámetros característicos de la configuración, en términos de variables elípticas. Mediante el método de Lyapunov-Schmidt, se ha descrito en detalle la bifurcación a soluciones de equilibrio en el entorno del límite de estabilidad de mínimo volumen. Se ha obtenido analíticamente la ecuación de bifurcación en el entorno de cada punto crítico, contemplándose el efecto de pequeñas perturbaciones axilsimétricas: gravedad axial, desigualdad del diámetro de los discos soporte y rotación del sistema alrededor de su eje. Se ha descrito así el comportamiento aslntótico del límite de estabilidad de mínimo volumen para pequeños valores de estas imperfecciones. Por último, se ha analizado numéricamente la estabilidad de las formas de equilibrio axilsimétricas de puentes líquidos entre discos coaxiales de diferente diámetro, en condiciones de ingravidez. Se han calculado las regiones estables para diferentes valores de la relación entre los radios de los discos, en función de los parámetros adimensionales que caracterizan la longitud y el volumen del puente. Se ha encontrado que una pequeña desigualdad en el diámetro de los discos cambia radicalmente el límite superior de estabilidad. Se han deducido relaciones entre los valores críticos de los parámetros para algunos casos particulares de especial interés en los procesos de purificación de materiales y crecimiento de monocnstales mediante el método de la zona flotante: para valores típicos del ángulo de crecimiento en materiales semiconductores y para volúmenes de líquido próximos al del cilindro de radio el radio medio de los discos.