Abstract
Esta tesis está enmarcada en el estudio de diferentes procedimientos numéricos para resolver la dinámica de un sistema multicuerpo sometido a restricciones e impacto, que puede estar compuesto por sólidos rígidos
y deformables conectados entre sí por diversos tipos de uniones. Dentro de los métodos numéricos analizados se presta un especial interés a los métodos consistentes, los cuales tienen por objetivo que la energía calculada en cada paso de tiempo, para un sistema mecánico,
tenga una evolución coherente con el comportamiento teórico de la energía. En otras palabras, un método consistente mantiene constante la energía total en un problema conservativo, y en presencia de fuerzas disipativas
proporciona un decremento positivo de la energía total. En esta línea se desarrolla un algoritmo numérico consistente con la energía total para resolver las ecuaciones de la dinámica de un sistema multicuerpo.
Como parte de este algoritmo se formulan energéticamente consistentes las restricciones y el contacto empleando multiplicadores de Lagrange, penalización y Lagrange aumentado. Se propone también un método para el contacto con sólidos rígidos representados mediante superficies implícitas, basado en una restricción regularizada que se adaptada adecuadamente para el cumplimiento exacto
de la restricción de contacto y para ser consistente con la conservación de la energía total. En este contexto se estudian dos enfoques: uno para el contacto elástico puro (sin deformación) formulado con penalización
y Lagrange aumentado; y otro basado en un modelo constitutivo para el contacto con penetración. En el segundo enfoque se usa un potencial
de penalización que, en ausencia de componentes disipativas, restaura la
energía almacenada en el contacto y disipa energía de forma consistente
con el modelo continuo cuando las componentes de amortiguamiento y
fricción son consideradas. This thesis focuses on the study of several numerical procedures used
to solve the dynamics of a multibody system subjected to constraints and
impact. The system may be composed by rigid and deformable bodies
connected by different types of joints.
Within this framework, special attention is paid to consistent methods,
which preserve the theoretical behavior of the energy at each time
step. In other words, a consistent method keeps the total energy constant
in a conservative problem, and provides a positive decrease in the total
energy when dissipative forces are present. A numerical algorithm has
been developed for solving the dynamical equations of multibody systems,
which is energetically consistent. Energetic consistency in contacts
and constraints is formulated using Lagrange multipliers, penalty and
augmented Lagrange methods.
A contact methodology is proposed for rigid bodies with a boundary
represented by implicit surfaces. The method is based on a suitable regularized
constraint formulation, adapted both to fulfill exactly the contact
constraint, and to be consistent with the conservation of the total energy.
In this context two different approaches are studied: the first applied to
pure elastic contact (without deformation), formulated with penalty and
augmented Lagrange; and a second one based on a constitutive model for
contact with penetration. In this second approach, a penalty potential
is used in the constitutive model, that restores the energy stored in the
contact when no dissipative effects are present. On the other hand, the
energy is dissipated consistently with the continuous model when friction
and damping are considered.
