Estabilidad de puentes líquidos no axilsimétricos

Abstract

Se ha desarrollado un método numérico mediante el cual se pueden calcular formas de equilibrio y la estabilidad de puentes líquidos sometidos a muy diversas perturbaciones tanto axilsimétricas como no axilsimétricas. En primer lugar se han linealizado las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema fluido en torno a una solución cualquiera conocida. Posteriormente se ha discretizado el problema utilizando un método de diferencias finitas. El sistema de ecuaciones lineales obtenido se ha resuelto empleando un método de continuación que permite encontrar los puntos límite y los puntos de bifurcación que presentan las familias de soluciones que se obtienen al variar un parámetro físico del problema. Más aún, el método permite calcular las ramas de soluciones que se bifurcan de la principal al llegar a un punto de bifurcación, y también permite avanzar por la continuación de la rama principal tras un punto límite. De esta forma se pueden encontrar los diagramas de bifurcación completos que se obtienen al variar un cierto parámetro de la configuración a partir de una solución conocida. Se ha realizado un análisis de los errores que se cometen con el método descrito para justificar la elección del tamaño de la malla utilizada en la discretización del sistema continuo. Gracias a que con el método empleado se pueden calcular soluciones axilsimétricas, se han comparado éstas con las soluciones obtenidas mediante métodos muy contrastados en la literatura. Se han estudiado las formas de equilibrio que se obtienen al aplicar a la configuración una de las siguientes perturbaciones no axilsimétricas: una gravedad no paralela a los ejes de los discos o una excentricidad de los discos soporte. En el estudio combinado de ambos efectos sólo se ha considerado el caso en que la gravedad que actúa sobre el puente líquido está contenida en el plano definido por los ejes de los discos y en dirección perpendicular a los mismos. Para finalizar, se han calculado las energías de las formas de equilibrio obtenidas en cada uno de los casos estudiados. A partir de las energías calculadas se pueden sacar ciertas conclusiones respecto a la estabilidad de las formas de equilibrio y, por tanto, se han podido trazar mapas de estabilidad en el espacio de los parámetros.

ABSTRACT A numeric method with which equilibrium shapes and the stability of liquid bridges subjected to a wide variety of axisymmetric or non-axisimmetric perturbations can be calculated, has been developed here. The equations governing the steady shape of the liquid bridge and its boundary conditions have been linearized using a perturbation approach based on a known solution. A finite-difference method has been developed in order to obtain a discrete problem. The discrete linearized problem has been solved using a continuation method which allows to continue through limit and bifurcation points along the main branch and to switch to the bifurcated branch. The complete family of solutions generated varying one of the parameters present in the problem can be found after a known solution. The errors committed by the implemented algorithm have been analyzed to justify the size of the grid that was chosen to obtain the results. The method used allows to obtain stable and unstable axisymmetric shapes, which have been compared with the solutions obtained with other axisymmetric methods that have been widely used in literature. The non-axisymmetric perturbations studied are: a gravity non-parallel to the disk's axes and an eccentricity of the disks. The combined study of both perturbations has been restricted to the case in which the acting gravity is contained in the plane defined by the axes of the disks and is perpendicular to them.