Aportación al análisis de espectros de radiación: estructuras y algoritmos

Abstract

A lo largo del presente trabajo se investiga la viabilidad de la descomposición
automática de espectros de radiación gamma por medio de algoritmos de
resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales basados en técnicas
de pseudoinversión. La determinación de dichos algoritmos ha sido realizada teniendo en
cuenta su posible implementación sobre procesadores de propósito específico de baja
complejidad.
En el primer capítulo se resumen las técnicas para la detección y medida de la
radiación gamma que han servido de base para la confección de los espectros tratados en
el trabajo. Se reexaminan los conceptos asociados con la naturaleza de la radiación
electromagnética, así como los procesos físicos y el tratamiento electrónico que se hallan
involucrados en su detección, poniendo de relieve la naturaleza intrínsecamente estadística
del proceso de formación del espectro asociado como una clasificación del número de
detecciones realizadas en función de la energía supuestamente continua asociada a las
mismas. Para ello se aporta una breve descripción de los principales fenómenos de
interacción de la radiación con la materia, que condicionan el proceso de detección y
formación del espectro. El detector de radiación es considerado el elemento crítico del
sistema de medida, puesto que condiciona fuertemente el proceso de detección. Por ello se examinan los principales tipos de detectores, con especial hincapié en los detectores de tipo
semiconductor, ya que son los más utilizados en la actualidad. Finalmente, se describen los
subsistemas electrónicos fundamentales para el acondicionamiento y pretratamiento de la
señal procedente del detector, a la que se le denomina con el término tradicionalmente
utilizado de Electrónica Nuclear. En lo que concierne a la espectroscopia, el principal
subsistema de interés para el presente trabajo es el analizador multicanal, el cual lleva a
cabo el tratamiento cualitativo de la señal, y construye un histograma de intensidad de
radiación en el margen de energías al que el detector es sensible. Este vector N-dimensional
es lo que generalmente se conoce con el nombre de espectro de radiación. Los distintos
radionúclidos que participan en una fuente de radiación no pura dejan su impronta en dicho
espectro.
En el capítulo segundo se realiza una revisión exhaustiva de los métodos
matemáticos en uso hasta el momento ideados para la identificación de los radionúclidos
presentes en un espectro compuesto, así como para determinar sus actividades relativas.
Uno de ellos es el denominado de regresión lineal múltiple, que se propone como la
aproximación más apropiada a los condicionamientos y restricciones del problema:
capacidad para tratar con espectros de baja resolución, ausencia del concurso de un
operador humano (no supervisión), y posibilidad de ser soportado por algoritmos de baja
complejidad capaces de ser instrumentados sobre procesadores dedicados de alta escala de
integración.
El problema del análisis se plantea formalmente en el tercer capítulo siguiendo las
pautas arriba mencionadas y se demuestra que el citado problema admite una solución en
la teoría de memorias asociativas lineales. Un operador basado en este tipo de estructuras
puede proporcionar la solución al problema de la descomposición espectral deseada. En el
mismo contexto, se proponen un par de algoritmos adaptativos complementarios para la
construcción del operador, que gozan de unas características aritméticas especialmente
apropiadas para su instrumentación sobre procesadores de alta escala de integración. La
característica de adaptatividad dota a la memoria asociativa de una gran flexibilidad en lo
que se refiere a la incorporación de nueva información en forma progresiva.En el capítulo cuarto se trata con un nuevo problema añadido, de índole altamente
compleja. Es el del tratamiento de las deformaciones que introducen en el espectro las
derivas instrumentales presentes en el dispositivo detector y en la electrónica de preacondicionamiento.
Estas deformaciones invalidan el modelo de regresión lineal utilizado para
describir el espectro problema. Se deriva entonces un modelo que incluya las citadas
deformaciones como una ampliación de contribuciones en el espectro compuesto, el cual
conlleva una ampliación sencilla de la memoria asociativa capaz de tolerar las derivas en
la mezcla problema y de llevar a cabo un análisis robusto de contribuciones. El método de
ampliación utilizado se basa en la suposición de pequeñas perturbaciones.
La práctica en el laboratorio demuestra que, en ocasiones, las derivas instrumentales
pueden provocar distorsiones severas en el espectro que no pueden ser tratadas por el
modelo anterior. Por ello, en el capítulo quinto se plantea el problema de medidas afectadas
por fuertes derivas desde el punto de vista de la teoría de optimización no lineal. Esta
reformulación lleva a la introducción de un algoritmo de tipo recursivo inspirado en el de
Gauss-Newton que permite introducir el concepto de memoria lineal realimentada. Este
operador ofrece una capacidad sensiblemente mejorada para la descomposición de mezclas
con fuerte deriva sin la excesiva carga computacional que presentan los algoritmos clásicos
de optimización no lineal.
El trabajo finaliza con una discusión de los resultados obtenidos en los tres
principales niveles de estudio abordados, que se ofrecen en los capítulos tercero, cuarto y
quinto, así como con la elevación a definitivas de las principales conclusiones derivadas del
estudio y con el desglose de las posibles líneas de continuación del presente trabajo.---ABSTRACT---Through the present research, the feasibility of Automatic Gamma-Radiation
Spectral Decomposition by Linear Algebraic Equation-Solving Algorithms
using Pseudo-Inverse Techniques is explored. The design of the before
mentioned algorithms has been done having into account their possible implementation on
Specific-Purpose Processors of Low Complexity. In the first chapter, the techniques for the
detection and measurement of gamma radiation employed to construct the spectra being
used throughout the research are reviewed. Similarly, the basic concepts related with the
nature and properties of the hard electromagnetic radiation are also re-examined, together
with the physic and electronic processes involved in the detection of such kind of radiation,
with special emphasis in the intrinsic statistical nature of the spectrum build-up process,
which is considered as a classification of the number of individual photon-detections as a
function of the energy associated to each individual photon. Fbr such, a brief description
of the most important matter-energy interaction phenomena conditioning the detection and
spectrum formation processes is given. The radiation detector is considered as the most
critical element in the measurement system, as this device strongly conditions the detection
process. Fbr this reason, the characteristics of the most frequent detectors are re-examined,
with special emphasis on those of semiconductor nature, as these are the most frequently
employed ones nowadays. Finally, the fundamental electronic subsystems for preaconditioning and treating of the signal delivered by the detector, classically addresed as
Nuclear Electronics, is described. As far as Spectroscopy is concerned, the subsystem most
interesting for the scope covered by the present research is the so-called Multichannel
Analyzer, which is devoted to the cualitative treatment of the signal, building-up a
hystogram of radiation intensity in the range of energies in which the detector is sensitive.
The resulting N-dimensional vector is generally known with the ñame of Radiation
Spectrum. The different radio-nuclides contributing to the spectrum of a composite source
will leave their fingerprint in the resulting spectrum. Through the second chapter, an
exhaustive review of the mathematical methods devised to the present moment to identify
the radio-nuclides present in the composite spectrum and to quantify their relative
contributions, is reviewed. One of the more popular ones is the so-known Múltiple Linear
Regression, which is proposed as the best suited approach according to the constraints and
restrictions present in the formulation of the problem, i.e., the need to treat low-resolution
spectra, the absence of control by a human operator (un-supervision), and the possibility
of being implemented as low-complexity algorithms amenable of being supported by VLSI
Specific Processors. The analysis problem is formally stated through the third chapter,
following the hints established in this context, and it is shown that the addressed problem
may be satisfactorily solved under the point of view of Linear Associative Memories. An
operator based on this kind of structures may provide the solution to the spectral
decomposition problem posed. In the same context, a pair of complementary adaptive
algorithms useful for the construction of the solving operator are proposed, which share
certain special arithmetic characteristics that render them specially suitable for their
implementation on VLSI Processors. The adaptive nature of the associative memory
provides a high flexibility to this operator, in what refers to the progressive inclusión of
new information to the knowledge base. Through the fourth chapter, this fact is treated
together with a new problem to be considered, of a high interest but quite complex nature,
as is the treatment of the deformations appearing in the spectrum when instrumental drifts
in both the detecting device and the pre-acconditioning electronics are to be taken into
account. These deformations render the Linear Regression Model proposed almost unuseful
to describe the resulting spectrum. A new model including the drifts is derived as an
extensión of the individual contributions to the composite spectrum, which implies a simple
extensión of the Associative Memory, which renders this suitable to accept the drifts in the composite spectrum, thus producing a robust analysis of contributions. The extensión
method is based on the Low-Amplitude Perturbation Hypothesis. Experimental practice
shows that in certain cases the instrumental drifts may provoke severe distortions in the
resulting spectrum, which can not be treated with the before-mentioned hypothesis. To
cover also these less-frequent cases, through the fifth chapter, the problem involving strong
drifts is treated under the point of view of Non-Linear Optimization Techniques. This
reformulation carries the study to the consideration of recursive algorithms based on the
Gauss-Newton methods, which allow the introduction of Feed-Back Memories, computing
elements with a sensibly improved capability to decompose spectra affected by strong drifts.
The research concludes with a discussion of the results obtained in the three main levéis of
study considerad, which are presented in chapters third, fourth and fifth, toghether with the
review of the main conclusions derived from the study and the outline of the main research
lines opened by the present work.