Abstract
Esta tesis propone una completa formulación termo-mecánica para la simulación
no-lineal de mecanismos flexibles basada en métodos libres de malla. El
enfoque se basa en tres pilares principales: la formulación de Lagrangiano total
para medios continuos, la discretización de Bubnov-Galerkin, y las funciones de
forma libres de malla. Los métodos sin malla se caracterizan por la definición de
un conjunto de funciones de forma en dominios solapados, junto con una malla de
integración de las ecuaciones discretas de balance.
Dos tipos de funciones de forma se han seleccionado como representación de las
familias interpolantes (Funciones de Base Radial) y aproximantes (Mínimos Cuadrados
Móviles). Su formulación se ha adaptado haciendo sus parámetros compatibles,
y su ausencia de conectividad predefinida se ha aprovechado para interconectar
múltiples dominios de manera automática, permitiendo el uso de mallas de fondo
no conformes.
Se propone una formulación generalizada de restricciones, juntas y contactos,
válida para sólidos rígidos y flexibles, siendo estos últimos discretizados mediante
elementos finitos (MEF) o libres de malla. La mayor ventaja de este enfoque reside
en que independiza completamente el dominio con respecto de las uniones y acciones
externas a cada sólido, permitiendo su definición incluso fuera del contorno.
Al mismo tiempo, también se minimiza el número de ecuaciones de restricción necesarias
para la definición de uniones realistas.
Las diversas validaciones, ejemplos y comparaciones detalladas muestran como
el enfoque propuesto es genérico y extensible a un gran número de sistemas. En
concreto, las comparaciones con el MEF indican una importante reducción del error
para igual número de nodos, tanto en simulaciones mecánicas, como térmicas y
termo-mecánicas acopladas. A igualdad de error, la eficiencia numérica de los métodos
libres de malla es mayor que la del MEF cuanto más grosera es la discretización. Finalmente, la formulación se aplica a un problema de diseño real sobre el mantenimiento
de estructuras masivas en el interior de un reactor de fusión, demostrando
su viabilidad en análisis de problemas reales, y a su vez mostrando su potencial para
su uso en simulación en tiempo real de sistemas no-lineales. A new complete formulation is proposed for the simulation of nonlinear dynamic
of multibody systems with thermo-mechanical behaviour. The approach is
founded in three main pillars: total Lagrangian formulation, Bubnov-Galerkin discretization,
and meshfree shape functions. Meshfree methods are characterized by
the definition of a set of shape functions in overlapping domains, and a background
grid for integration of the Galerkin discrete equations.
Two different types of shape functions have been chosen as representatives of
interpolation (Radial Basis Functions), and approximation (Moving Least Squares)
families. Their formulation has been adapted to use compatible parameters, and
their lack of predefined connectivity is used to interconnect different domains seamlessly,
allowing the use of non-conforming meshes.
A generalized formulation for constraints, joints, and contacts is proposed, which
is valid for rigid and flexible solids, being the later discretized using either finite elements
(FEM) or meshfree methods. The greatest advantage of this approach is that
makes the domain completely independent of the external links and actions, allowing
to even define them outside of the boundary. At the same time, the number of
constraint equations needed for defining realistic joints is minimized.
Validation, examples, and benchmarks are provided for the proposed formulation,
demonstrating that the approach is generic and extensible to further problems.
Comparisons with FEM show a much lower error for the same number of nodes,
both for mechanical and thermal analyses. The numerical efficiency is also better
when coarse discretizations are used. A final demonstration to a real problem for
handling massive structures inside of a fusion reactor is presented. It demonstrates
that the application of meshfree methods is feasible and can provide an advantage
towards the definition of nonlinear real-time simulation models.
