Modelos numéricos para mecánica cardiovascular de las paredes arteriales y sus procesos de adaptación

Abstract

La importancia social de las enfermedades cardiovasculares motiva el interés en desarrollar modelos numéricos de las paredes arteriales que aporten información para la práctica médica. Esto se refuerza por la consideración de que dichas patologías están fuertemente relacionadas con factores mecánicos, como son los estados de deformación y de tensión. La tesis se centra en el desarrollo de modelos matemáticos y algoritmos de comportamiento mecánico de las paredes arteriales, desarrollándose en un marco multidisciplinar. La hipótesis indicada de relación entre variables mecánicas y aspectos de importancia clínica, se refuerza realizando un estudio estadístico de la correlación entre la tensión tangencial en la íntima (superficie interna) y el espesor de la pared arterial. Como punto de partida para la formulación de modelos constitutivos, se desarrollan materiales de comportamiento no lineal con grandes deformaciones e hiperelásticos (no disipan energía al deformarse). Algunos son de tipo isótropo, adecuados para la simulación de la placa ateromatosa, y otros de tipo anisótropo, adecuados para las capas de las paredes arteriales sanas. Dada la dificultad en la experimentación de arterias humanas y con objeto de aprovechar la información existente, se presenta un método no lineal de correlación de parámetros entre este tipo de modelos. Posteriormente, se incorporan planteamientos que consideran la disipación de la energía de deformación en el tiempo (viscoelasticidad), presentándose un método de ajuste de parámetros para ensayos cíclicos lentos. Además, se describe un modelo de daño continuo (pseudoelástico) aplicable al proceso de angioplastia. La remodelación constituye un aspecto clave en la simulación de la estenosis y de la aterosclerosis. Se define como el cambio de la geometría (crecimiento, esto es, modificaciones en volumen o forma) o de las propiedades mecánicas respecto a un estado considerado homeostático. Se han documentado modelos de crecimiento que consideran parámetros globales de las arterias para geometrías y acciones simplificadas. En esta tesis se desarrolla un modelo volumétrico (crecimiento local) adecuado para la simulación de geometrías arbitrarias tridimensionales. Las configuraciones de referencia de las arterias no se encuentran habitualmente libres de tensiones, presentando generalmente niveles significativos de tensiones iniciales en estado fisiológico. Esto motiva la modificación de los modelos constitutivos para un análisis más realista. Este aspecto se considera en la tesis revisando los modelos existentes y presentando nuevos planteamientos.