Aproximación racional a semigrupos de operadores lineales

Abstract

En este trabajo presentamos una nueva clase de aproximaciones
racionales a semigrupos de operadores, que dan lugar a
métodos de aproximación estables. Los semigrupos de operadores
que se pueden aproximar por estos esquemas son de clase
C y si, además, son acotados, se caracterizan por tener un
generador infinitesimal A de la forma
a=lambda sub 0 p+a sub 1
donde P es un operador proyección, A es un número real negativo
y A, un operador cuyo espectro esta" contenido en el semiplano
Re z < A del plano complejo.
Basándose en la posibilidad de reducir un semigrupo no
acotado a uno acotado, se extienden, posteriormente, nuestros
resultados a operadores no acotados.
En el último capitulo, se dan ejemplos de la aplicación
de nuestra teoría a la resolución de algunas ecuaciones de
gran importancia en la Física, como son la ecuación de difusión
y la del transporte.---ABSTRACT---A new kind of rational approximations to operator semigroups
stable approximation methods are presented in this paper. The ope_
rator semigroups that can be approximated through such schemes are
of the C class and moreover i f they are bounded they are characterized
for having an infinitesimal generator A as follows:
a=lambda sub 0 p+a sub 1
where P is the projection operator,X 0 is a negative real number
and A, is an operator whose spectrum is inside the semiplañe
Re z<Xo of the complex plañe.
Based on the possibility of reducing a non - bounded semigroup,
to a bounded semigroup, our result may be extended later to non -
bounded operators.
The last chapter includes examples of the appli catión of our
theory to sol ve some extremely important equations in its applications,
such as the diffusion and transport equations.