Diseño de un sistema de amortiguadores viscoelásticos para el aislamiento vibratorio de una estructura ligera

Abstract

Este proyecto se encuentra englobado dentro de un Proyecto de Investigación del Plan Nacional de Investigación, desarrollado por profesores de las Áreas de Estructuras y Estadística de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la UPM en colaboración con personal del Centro de Modelado en Ingeniería Mecánica, también de la Escuela. El Proyecto, denominado “Prognosis y análisis integrado de las vibraciones producidas por el hombre en estructuras” de acrónimo PROVIBEST, trata de caracterizar dinámicamente las acciones que generan los humanos sobre estructuras ligeras. Dentro de las colaboraciones que se realizan entre diferentes centros de investigación, se acordó con el Laboratorio de Resistencia de Materiales de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos de la UPM la utilización de una placa instrumentada, localizada en su laboratorio, en la que experimentar diferentes técnicas de ensayo y modelado útiles para cruzar información entre grupos y con objetivos basados en el desarrollo de los proyectos y la formación de alumnos. En unos ensayos dentro de ese ámbito en los que participé, se extrajo información para desarrollar el presente proyecto. Este trabajo en particular tiene como objetivo reducir las vibraciones generadas por actividades de origen humano sobre las estructuras de una forma eficaz. Para ello se ha seleccionado como sistema aislante los amortiguadores viscoelásticos. Éstos son aparatos cuyos extremos van anclados a dos puntos de la estructura que se quiere amortiguar con el fin de imponer unas restricciones de movimiento relativo entre los dos puntos, absorbiendo parte de la energía de vibración del sistema en el proceso. Este método resulta muy adecuado para el presente trabajo por su carácter de aplicación generalizado que permite, según dónde se emplacen los amortiguadores, reducir varios modos de vibración en vez de centrarse exclusivamente en la reducción de uno de ellos. La estructura objeto de estudio fue diseñada y fabricada por la Escuela de Caminos de la UPM. Como condiciones de contorno la viga se encuentra bi-apoyada en los dos extremos según el eje X de la siguiente figura: La estructura es una losa de hormigón armado con una lámina inferior de acero colaborante con una dimensión longitudinal en el eje X de L=5,5m, un ancho según el eje Y de 1,84m y una profundidad según el eje Z de 0,14m. Para comparar los resultados de los distintos casos de amortiguadores acoplados a la estructura que se van proponer es necesario desarrollar un modelo matemático que simule la estructura y se aproxime lo máximo posible a la realidad. La herramienta utilizada para ello es el programa matemático MatLab, y el procedimiento matemático consiste en una discretización de la viga en la dirección longitudinal (eje X) con el fin de utilizar el método matricial para la resolución del problema. Además se realiza la hipótesis demostrada de que la dimensión en el eje Y es despreciable y que los modos de vibración predominantes son los dos primeros de flexión, siendo los de torsión de poca importancia. Con esto y despreciando los movimientos de los nodos según el eje X queda una representación en el plano bidimensional XZ, donde existen dos grados de libertad por nodo: el desplazamiento según Z y el giro según Y. La ecuación que gobierna el comportamiento del sistema es la ecuación de la dinámica, que en forma matricial es:Donde son las matrices masa, amortiguación y rigidez del sistema, son los vectores de el vector de fuerzas exteriores aplicadas en los grados de libertad. Siendo la matriz calculada en función de las matrices según el método de Rayleigh. Para los ensayos se colocan sobre la estructura distintos equipos de medida y de acción sobre ella. EE representa un excitador electrodinámico y Ai los distintos acelerómetros para medir los efectos (aceleraciones) de las fuerzas dinámicas introducidas sobre la estructura. Para el primer ensayo se realiza un barrido de frecuencias con el excitador y se captan las aceleraciones en los distintos puntos propuestos. Sabiendo la fuerza de contacto entre excitador y estructura y con las aceleraciones registradas se puede calcular una función de transferencia experimental que relaciona aceleraciones producidas en los puntos medidos y fuerza aplicada a la estructura para distintas frecuencias. Por otro lado se puede calcular de forma teórica la misma función de transferencia que relacione aceleraciones con fuerzas de contacto en cualquier punto de la estructura mediante el método matricial, aproximando la fuerza de contacto entre excitador por la masa móvil del excitador por su aceleración. Realizando un desarrollo matemático de la ecuación matricial de la dinámica se llega a.Siendo la masa móvil del excitador y el subíndice 1 el correspondiente a esa masa móvil. La función de transferencia calculada depende de las características dinámicas teóricas de la estructura, y es necesario realizar un ajuste de estas características calculadas comparando las funciones de transferencia teóricas y experimentales en los puntos donde se encuentran los acelerómetros 2, 9 y 7. A continuación se resumen los cambios realizados y el ajuste final: El segundo ensayo consiste en un estudiante dando saltos sobre una placa de saltos, quedando registradas las fuerzas de contacto con la estructura. Con esto y realizando una integración iterativa con el método de Newmark se calculan los desplazamientos, velocidades y aceleraciones teóricas en la estructura. Comparando las aceleraciones teóricas con las experimentales se vuelve a comprobar el buen ajuste del modelo. El diseño de los distintos casos de amortiguadores es un proceso iterativo donde, con el objetivo de reducir los dos primeros modos de flexión, se diseña el siguiente caso en función de los resultados del anterior. Para realizar la comparación en el dominio de la frecuencia a partir de los datos en el dominio del tiempo se utiliza el método de Welch. El funcionamiento esquemático de los amortiguadores es el siguiente: Siendo el momento y los coeficientes de rigidez y amortiguamiento del amortiguador elegido. Las distintas zonas definidas donde se colocan los amortiguadores son las siguientes los casos definidos: 1) Caso 1.- Tres grupos de un amortiguador cada uno en las zonas A, B y C. 2) Caso 2.- Un grupo de tres amortiguadores en la zona B. 3) Caso 3.- Tres grupos de tres amortiguadores en las zonas A, B y C. El tercer caso es el que mejores resultados provee. Se representa gráficamente la densidad espectral de las aceleraciones calculada con el método Welch: En esta gráfica se evidencia la desaparición del segundo modo de flexión y la reducción del primero que es imposible de amortiguar por completo debido a que corresponde a la energía debida a los propios saltos de la persona. Para mayor claridad de los resultados se presentan las reducciones en los valores máximos de desplazamientos, velocidades y aceleraciones para este caso: Se concluye que este sistema de amortiguamiento es muy efectivo para el caso propuesto, pudiendo reducir problemas estructurales en la estructura ligera estudiada debidos a efectos dinámicos, además de mejorar el confort de las personas o los procesos productivos realizados que se encuentre o realicen sobre ella.