Abstract
This paper will analyze the theory behind combinatorial games which have the
option to end in a tie, giving these games the option to label its graphs’ nodes as N,
P or D positions. For this analysis we will start from the
basic games, as NIM
game, and we will move towards more complex games step by step, explaining in
depth every step. Also every concept or theorem that may appear
in the paper will
be explained.
As well the combinatorial game BEAT DOUG will be developed in
python using the library PyGame.
The objectives for this paper are: An initial
analysis
of the combinatorial games;
an
advanced analysis of these games, giving a fair comprehension of the games that
can end in a tie
;
analysis of the background of combinat
orial games and an
explanation of basic graph theory used to understand these games
;
development of
any function that may appear, for example the Sprague
-
Grundy function which
gives us the SG values to label the game;
development of the game BEAT DOUG,
whi
ch allows ties infinitely.---ABSTRACT---Este trabajo tratará
de analizar la teoría detrás de los juegos combinatorios con
posibilidad de empate, pudiendo etiquetar de
esta forma los vértices del grafo del
juego como posicione
s N, P o D, y lo que esto conlleva. Para este análisis teórico se
partirá desde los juegos más básicos, como es el juego de NIM, avanzando hasta
juegos más complejos, explicando en cada aumento de dificultad lo que esto
conlleva. Además se explicarán todos
los conceptos que aparezcan en el estudio de
estos juegos combinatorios.
También se desarrollará
en el entorno de PyGame el juego llamado BEAT DOUG.
Se tomará
n como objetivos: Estudio inicial de los juegos combinatorios; estudio
más avanzado de estos mis
mos, comprendiendo los juegos con opción a empate;
análisis del trasfondo de los juegos combinatorios y explicación de la teoría básica
de grafos utilizada para entender estos juegos; programación de las funciones que
surjan en el estudio de estos juegos,
como por ejemplo la función Sprag
u
e
-
Grundy que nos da los valores SG para etiquetar las posiciones; desarrollo del juego BEAT
DOUG, el cual permite empates de forma infinita; depuración del código
desarrollado y por ultimo creación de una memoria y present
ación para el trabajo.
