Modelización por un método numérico de la influencia de los parámetros de diseño en una batería de ion de litio

Abstract

El almacenamiento de la energía, especialmente eléctrica, siempre ha sido uno de los principales problemas a los que se han enfrentado científicos e ingenieros desde la época de la Revolución Industrial. El poder utilizar la energía en un momento preciso en vez de cuando se está generando convierte a los sistemas de almacenamiento de la misma en sumamente importantes para el desarrollo de la humanidad. Es por ello que los combustibles fósiles han tenido una gran importancia en la obtención de energía, siendo la principal fuente de energía primaria a día de hoy, sin embargo, por cuestiones de disponibilidad, puesto que se trata de recursos limitados, y de sostenibilidad, debido a los efectos negativos que provocan en el planeta, se debe cambiar el modelo actual de obtención de energía. Este paso supone la apuesta por energías más limpias, como la nuclear -con el adecuado tratamiento de la seguridad y los residuos producidos-, o energías renovables, como la eólica, solar, hidráulica... Estas energías proporcionan energía eléctrica en la mayoría de los casos, que en caso de superar a la demanda, hay que almacenar o dejar de producir, con la consiguiente pérdida de rendimiento que esto supone. En el caso particular de los automóviles, su desarrollo viene condicionado por la disponibilidad de baterías que les permitan recorrer largas distancias con precios y prestaciones razonables. Es aquí dónde entra en juego la importancia de la tecnología de las baterías. Conocer cómo funciona una batería y cómo se ve afectada por los cambios en sus condiciones de operación o de diseño es sumamente importante de cara a mejorar el diseño de las mismas en un futuro. Una batería es un sistema formado por celdas, conectadas en paralelo o en serie, cada una de las cuáles está formada por dos electrodos, uno negativo y otro positivo, un separador y un electrolito que se encuentra presente tanto en los electrodos como en el separador. Durante el proceso de descarga, en el electrodo negativo (ánodo) se dan reacciones en las que se liberan iones y electrones. Estos iones y electrones viajan al electrodo positivo (cátodo) para recombinarse. Los iones viajan a través del electrolito mediante procesos de difusión, motivado por presencia de gradientes de concentración debido a la diferencia de las mismas, y de migración, debido a la presencia de un campo eléctrico. Los electrones no pueden viajar a través del separador, por lo que recorren un circuito externo hasta el electrodo positivo. Es en dicho circuito dónde se aprovecha el trabajo de los mismos. Mediante la aplicación de una corriente externa e inversa (recarga de la batería) se consigue revertir el proceso, devolviendo la batería a su estado inicial, para poder volver a ser utilizada. Para el modelado del comportamiento de una batería se ha partido de un sistema de ecuaciones diferenciales hallado mediante la aplicación de leyes de conservación de masa, carga y energía a los procesos electroquímicos que tienen lugar en una celda. Para la resolución de este sistema se han utilizado métodos numéricos, concretamente elementos finitos lineales para la discretización espacial y método de Newton, esquema implícito-explícito de segundo orden de Runge-Kutta Chevyshev y método BDF2 para la discretización temporal. El hecho del uso de distintos métodos de discretización temporal se debe a la diferencia de rigidez entre los distintos términos de las ecuaciones, motivadas por la diferencia de escalas presentes en los dominios de aplicación de las mismas, debido a la combinación de la longitud de la celda y la longitud de las partículas que forman los electrodos. Otra complicación adicional a la resolución es debida al alto grado de acoplamiento de algunos términos entre las distintas ecuaciones. Para la resolución del modelo numérico se ha utilizado el software MATLAB. Para ver la influencia de determinados parámetros en el comportamiento de una celda, se han comparado los resultados obtenidos en seis casos. El caso 1, o caso base, representa el proceso de descarga a un ratio de 1 C durante 3600 segundos de una celda de batería con los parámetros típicos de una celda de batería actual. Los siguientes casos modifican alguno de los parámetros tipo y comparan los resultados obtenidos con los del caso base. Así pues, el caso 2 incrementa la longitud de los electrodos; el caso 3 analiza el comportamiento de la celda si los radios de las partículas en ambos electrodos fueran iguales; en el caso 4 se incrementa el ratio de descarga hasta los 10 C; en el caso 5 se utilizan partículas de mayor diámetro y el caso 6 intenta determinar la influencia de la temperatura y el número de ciclos en el proceso de descarga de la batería. De entre todos los casos simulados, el aumento del ratio de descarga es el parámetro que más influye en el proceso de operación de la batería, pudiéndose realizar la simulación sólo durante 1250 segundos. Otros parámetros que afectan significativamente a la descarga son la temperatura de operación, que aumenta el voltaje de salida de la batería con el aumento de la temperatura, y el número de ciclos de carga y descarga al que ha sido sometida. A mayor número de ciclos, mayor es la pérdida de capacidad.