Design of a fixed-point SVD algorithm applied to MIMO systems

Abstract

Dada la creciente demanda de sistemas de comunicación inalámbrica y los estrechos márgenes otorgados por las provisiones legales en materia de ancho de banda, el desarrollo de soluciones con una alta eficiencia espectral se ha convertido en una necesidad. Una de las técnicas cuyo uso se está extendiendo considerablemente, es el uso de sistemas MIMO. Estos sistemas son usados actualmente por, ejemplo, en estándares de comunicaciones como el wifi y el lte. En consecuencia, el uso de múltiples antenas tanto en transmisión como en recepción requiere del uso de nuevas técnicas y algoritmos para el procesamiento de señales. En este Proyecto Fin de Grado se propone un algoritmo SVD basado en rotaciones de Jacobi. El SVD puede trabajar con matrices reales o complejas de tamaño arbitrario. Está implementado utilizando álgebra de punto fijo. Los parámetros y el comportamiento de la representación en un punto pueden ser cambiados en un rango amplio. El algoritmo se ha diseñado para usarse en procesadores digitales de señales de punto fijo. Por lo tanto, la aritmética de punto fijo se ha introducido para ahorrar reducir la carga computacional y el consumo de energía con el objetivo de facilitar la implementación hardware. En el transcurso del trabajo se ha podido apreciar, cómo el uso de un limitado número de bits para la representación de los datos y resultados afectan la precisión del algoritmo SVD, que era uno de los objetivos. Las funciones trigonométricas necesaria para implementar la SVD mediante las rotaciones de Jacobi, se calculan utilizando el algoritmo de CORDIC. Para implementar este algoritmo solo se requiere hacer shift en los bits, sumas y una tabla de consulta (look-up table), por lo que resulta conveniente para implementarlo con las restricciones dadas. Adicionalmente el singular value decomposition (SVD) es aplicado sobre un sistema MIMO. Se muestra cómo puede ser utilizado para (mediante pre- y post-procesado) separar los canales del sistema MIMO en canales independientes sin interferencia entre antenas. La mejora que introducen estas técnicas están verificadas mediante simulación. En este trabajo se presentan los resultados de simulaciones para diferente número de bits fraccionarios diferente. A modo de ejemplo, se proponen dos representaciones de punto fijo para realizar una implementación hardware. El primer diseño contiene 12 bits fraccionarios para todos los cálculos necesarios, mientras que el segundo diseño emplea 8 bits fraccionarios para el pre y post procesamiento de los datos transmitidos y 12 bits fraccionarios para el SVD. Los resultados obtenidos en ambos diseños sugieren que se puede conseguir una transmisión de datos con una ver comparable a la que se obtiene realizando los cálculos con máxima precisión en punto flotante, pero con una carga computacional y uso de recursos hardware significativamente menores. Abstract: With the growing demand of wireless communication systems and the narrow boundaries given by legal provisions in terms of bandwidth, the development of solutions with high spectral efficiency became necessary. A technique to considerably increase it is the use of MIMO-systems. They are for example used in wireless standards as wifi and lte. Consequently the use of multiple input and output antennas requires the use of new line coding and signal data processing algorithms. In this bachelor thesis an SVD algorithm with Jacobi-rotations is proposed. The SVD works for complex matrices of arbitrary size. It is implemented in fixed point algebra. The parameters and the behavior of the fixed point representation can be changed in a wide range. The algorithm was developed for use in digital signal processors. Therefore fixed point arithmetic was introduced to save hardware effort and energy consumption in a following hardware implementation. In the course of work is shown, how a limited number of bits affect the accuracy of the SVD-algorithm. The trigonometric functions within the SVD are calculated by CORDIC. For this algorithm only bit shifts, additions and a lookup table are necessary, which makes it convenient to implement in the given setting. Moreover the SVD is applied to a MIMO system. It is shown, how it can be used to separate the MIMO channels by pre- and post-processing of the transmit data. These techniques are veriffied by a simulation. In this work results of the simulations for different fractional bit sizes are presented. In conclusion two fixed point representations for a hardware implementation are proposed. The first design contains 12 fractional bits for all calculations, whereas the second design contains 8 fractional bits for the pre- and post-processing of the transmit data and 12 fractional bits for the SVD. Both design proposals provide data transmission with the same BER as the calculations with full accuracy, but with a signifficantly lower hardware effort.