Entropy, chaos and irreversibility in the turbulence energy cascade

Abstract

This thesis studies the turbulent energy cascade from the perspective of statistical mechanics and relates inter-scale energy fluxes to information-entropy production. The microscopical reversibility of the energy cascade is tested by constructing a reversible 3D turbulent system using a dynamic model for the sub-grid stresses. This system, when reversed in time, develops a sustained inverse cascade towards the large scales, evidencing that the characterization of the inertial energy cascade must consider the possibility of an inverse regime. This experiment suggests the introduction of a probabilistic concept, namely entropy, to explain the prevalence of direct over inverse energy cascades. Entropy production, as a statistical property of ensembles in phase space, is connected to the dynamics of the energy cascade in physical space by considering the space locality of the energy fluxes and their relation to the local structure of the flow. An entropic mechanism for the prevalence of direct energy transfer is proposed based on the dynamics of the rate-of-strain tensor, which is identified as an important indicator of statistical irreversibility in the energy cascade. A deeper analysis of the entropy generation mechanisms is accomplished by defining a space-local measure of phase-space mixing based on the Lyapunov exponents. The statistics of this quantity consistently reveal that the dynamics of the rate-of-strain tensor are fundamentally connected to entropy production. This analysis, which also describes the spatio-temporal structure of chaos in the energy cascade, reveals a strong localization of highly chaotic and entropy-producing events in the vicinity of interacting vortical structures. ----------RESUMEN---------- Esta tesis estudia la cascada de energía turbulenta desde la perspectiva de la mecánica estadística, y relaciona los flujos de energía entre escalas con la producción de caos y entropía. Se estudia la reversibilidad microscópica de la cascada de energía mediante la construcción de un sistema turbulento reversible, que utiliza un modelo dinámico para modelar los esfuerzos de submalla. Este sistema, cuando se invierte en el tiempo, desarrolla una cascada inversa sostenida hacia las escalas grandes, evidenciando que la caracterización de la cascada de energía inercial debe considerar la posibilidad de un régimen inverso. Este experimento sugiere la introducción del concepto probabilístico de la entropía para explicar la prevalencia de cascadas directas sobre inversas. Este trabajo conecta la producción de entropía, como una propiedad estadística de los conjuntos de experimentos en el espacio de fases, con la dinámica de la cascada de energía en el espacio físico. Para ello se considera la localidad espacial de los flujos de energía y su relación con la estructura local del flujo. En base a este análisis, se propone un mecanismo entrópico para la prevalencia de transferencia de energía directa basado en la dinámica del tensor de velocidades de deformación, que se identifica como el principal indicador de irreversibilidad estadística en la cascada de energía. Un análisis más profundo de los mecanismos de generación de entropía se lleva a cabo definiendo una medida local, en el espacio físico, de la generación de entropía basada en los exponentes de Lyapunov. Las estadísticas de esta cantidad indican que la dinámica del tensor de velocidad de deformación esta fundamentalmente relacionado con la producción de entropía. Este análisis, que describe la estructura espacio-temporal del caos en la cascada de energía, revela una fuerte localización de eventos altamente caóticos y productores de entropía en la vecindad de estructuras vorticales que interactuan entre ellas.