Caracterización y análisis de sistemas dinámicos no lineales mediante el estudio del mapa de frecuencias y espacio de fases

Abstract

El objetivo principal de esta tesis doctoral consiste en la caracterización y análisis del comportamiento dinámico de sistemas no lineales formados por osciladores acoplados, con el fin de detectar las condiciones bajo las cuales se produce comportamiento caótico. Este estudio se lleva acabo mediante la simulación del sistema siguiendo la evolución temporal de las ecuaciones que rigen su comportamiento dinámico. En concreto se analiza en detalle la estructura de su espacio de fases para distintos valores de los parámetros característicos del sistema, se calculan las órbitas periódicas mas relevantes del sistema y se sigue su evolución a medida que varia un parámetro, obteniéndose los correspondientes diagramas de bifurcación-continuación. Así mismo se realiza un estudio detallado de la estabilidad de las órbitas calculando la correspondiente matriz de monodromía. Por otro lado al objeto de caracterizar los sistemas se lleva acabo un estudio detallado de las frecuencias del sistema, obteniéndose el correspondiente mapa de frecuencias para distintas situaciones (selección de condiciones iniciales, valores de parámetros del sistema, factor de acoplamiento, etc.). Con este estudio se pueden caracterizar las resonancias principales del sistema y seguir su evolución con los parámetros. También se está realizando un estudio de la dinámica local, analizando en detalle la evolución temporal de las frecuencias para trayectorias determinadas, con lo que en las trayectorias caóticas se puede apreciar su deambular por el espacio de frecuencias obteniéndose las distintas resonancias por las que pasa, lo que permite poner de manifiesto la estructura subyacente en la región caótica. Asimismo se realiza el estudio de la evolución de las trayectorias sobre el mapa de frecuencia poniendo de manifiesto la presencia de procesos de difusión. El estudio del coeficiente de difusión y su representación en el espacio de fases permite caracterizar las zonas de regularidad y de caos de una manera muy eficaz.