Juegos infinitos

Berrocal González, Daniel (2021). Juegos infinitos. Proyecto Fin de Carrera / Trabajo Fin de Grado, E.T.S. de Ingenieros Informáticos (UPM), Madrid, España.

Description

Title: Juegos infinitos
Author/s:
  • Berrocal González, Daniel
Contributor/s:
  • Mata Hernández, Águeda
Item Type: Final Project
Degree: Grado en Ingeniería Informática
Date: June 2021
Subjects:
Faculty: E.T.S. de Ingenieros Informáticos (UPM)
Department: Matemática Aplicada a las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones
Creative Commons Licenses: Recognition - No derivative works - Non commercial

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Abstract

Los juegos han estado presentes a lo largo de toda nuestra historia. Hoy en día continúan presentes en nuestra sociedad. Los juegos más antiguos datan del año 3000 a. C. que fueron encontrados en el Antiguo Egipto y Mesopotamia. Estos juegos tenían información completa, es decir, los jugadores conocían las jugadas realizadas anteriormente en el juego, y también sabían las jugadas que podían realizar con las diferentes situaciones del juego. Con el paso de los años, los juegos se seguían desarrollando y creando nuevos juegos, sin embargo, hasta el siglo XIV no se escribieron los primeros libros analizando las estrategias para algunos juegos. Uno de los juegos que se analizó fue el Ajedrez, como veremos más adelante, este juego ha sido importante en el desarrollo del estudio de los juegos. En 1713 se empezaron a desarrollar teorías matemáticas para los juegos existentes en ese momento. A principios del siglo XX, el matemático Ernst Zermelo, elaboró la primera teoría generalizada acerca de los juegos. Zermelo se centró en el juego del ajedrez para su investigación, observó que el conjunto de posiciones posibles es un número finito y las jugadas se pueden representar como una secuencia de posiciones consecutivas. El resultado de la investigación de Zermelo fue la elaboración del Teorema Fundamental de los Juegos Combinatorios. Más adelante Roland Sprague y Patrick Michael Grundy desarrollaron la Teoría de los Juegos Imparciales de forma independiente. El desarrollo de este trabajo gira en torno a dicha teoría, realizando el estudio de un artículo sobre la Función de Sprague-Grundy Generalizada. La referencia del artículo se puede consultar en la bibliografía, en el punto 2. Unos años después, Von Neumann y Morgenstern desarrollaron la Teoría de Juegos en el libro The Theory of Games Behavior publicado en 1944. Escribieron sobre el planteamiento estratégico para juegos de dos personas como es el ajedrez. También estudiaron los juegos compuestos por varios jugadores, su objetivo era encontrar la estrategia óptima para un jugador, aunque para este caso no lograron ser tan precisos como para el caso de dos personas. El proyecto se desarrolla en varias partes: una primera parte para explicar la historia de los juegos, una segunda parte de desarrollo donde se estudian los diferentes conceptos de los juegos y los primeros etiquetados, llegando a la tercera parte donde se estudia el artículo mencionado anteriormente, y por último, se ha desarrollado un juego de dos jugadores, una persona y la máquina, con el objetivo de que un jugador consiga realizar el último movimiento válido a la meta para ganar la partida.---ABSTRACT---Games have been present around throughout our history. Nowadays they are still present in our society. The oldest games date back to 3000 BC. C. that were found in Ancient Egypt and Mesopotamia. These games had complete information, namely, the players knew the moves made previously in the game, and they also knew the moves they could make with the differents game situations. Over the years, the games continued to develop and creating new games, however, it was not until the 14th century that the first books were written analyzing the strategies for some games. One of the games that was analyzed was Chess, as we will see later, this game has been important in the development of the study of games. In 1713 they began to develop mathematical theories for the games that existing at the time. At the beginning of the 20th century, the mathematician Ernst Zermelo developed the first generalized theory about games. Zermelo focused on the game of chess for his research, he observed that the set of possible positions is a finite number and the moves can be represented as a sequence of consecutive positions. The result of Zermelo’s research was the elaboration of the Fundamental Theorem of Combinatorial Games. Afterwards, Roland Sprague and Patrick Michael Grundy developed the Fair Game Theory independently. The development of this work revolves around this theory, carrying out the study of an article on the Generalized Sprague-Grundy. The reference of the article can be consulted in the bibliography, in the point 2. A few years later, Von Neumann and Morgenstern developed Game Theory in the book The Theory of Games Bahavior published in 1944. They wrote about the strategic approach to a two-person game such as chess. They also studied games composed of several players. Their objective was to find the optimal strategy for one player, although for this case they could not be as precise as for the case of two-person game. The project is developed in several parts: a first part to explain the games history, a second part of development where the differents concepts of the games and the first labeled are studied, a third part where the article mentioned above is studied. Finally, it has developed a game of two players: a person and a machine, with the objective that one player manages to make the last valid move to the goal to win the game.

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Item ID: 68387
DC Identifier: https://oa.upm.es/68387/
OAI Identifier: oai:oa.upm.es:68387
Deposited by: Biblioteca Facultad de Informatica
Deposited on: 06 Sep 2021 09:38
Last Modified: 06 Sep 2021 09:38
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