Desarrollo de redes neuronales para resolución de problemas de estructuras

Abstract

La inteligencia artificial es una de las tendencias tecnológicas más candentes de la actualidad. En particular, se están encontrando numerosas aplicaciones donde las redes neuronales suponen una solución particularmente interesante. Los casos más relevantes son: el reconocimiento de imágenes, la conducción autónoma o la generación de texto escrito. A pesar del misticismo que las rodea, su funcionamiento no depende de trucos de magia, más bien de herramientas matemáticas conocidas por cualquier estudiante en un curso básico de cálculo: funciones lineales, derivadas parciales, regla de la cadena, gradiente ... Las redes neuronales son especialmente interesantes por poder adaptarse a cualquier conjunto de datos, por muy complejo que sea, no obstante, existen soluciones más convencionales con las mismas características, por ejemplo, los modelos polinómicos. La independencia de la morfología de los datos de entrada, la velocidad de aprendizaje o la mejor capacidad de generalizar, son algunas de las ventajas que poseen las redes neuronales sobre estos modelos clásicos. Si se enfrenta a una red neuronal contra un problema de vigas, esta será capaz de aprender las leyes físicas subyacentes que lo definen, no obstante, el algoritmo de minimización que se use durante el aprendizaje marcará la diferencia entre el éxito y el fracaso, comprobándose que el descenso del gradiente no supone una solución adecuada para este tipo de problemas. En este caso se encuentra que el algoritmo de minimización de Levenberg-Marquardt ofrece unos resultados mucho mejores. Dicho algoritmo supone una mezcla entre el descenso del gradiente ya comentado y el ampliamente conocido método de Newton. No obstante, la selección de la arquitectura y ajuste de hiperparámetros es un mundo muy extenso y algo desconocido, por lo que encontrar soluciones muy _optimas requiere de un proceso de prueba y error, que consume mucho tiempo y recursos. Para el entrenamiento de estos modelos será imprescindible contar con grandes conjuntos de datos con una gran número de parejas inputs/outputs a las que se amolden. La elaboración manual de estos conjuntos es una labor larga y tediosa, siendo la herramienta smmatlab la solución perfecta para generar los datasets. Desarrollado con Matlab, y programado con clases, podrá generar las soluciones de cualquier problema con vigas. Las clases representarán los distintos elementos que componen la estructura, por ejemplo se cuenta con la clase viga, que contiene la información referente al material que la compone, su sección, la curva directora o las coordenadas de principio y fin. Otros ejemplos de clases describen los apoyos o las conexiones. La construcción de las ecuaciones y su resolución se hará mediante el uso del cálculo simbólico de Matlab, además se podrá elegir entre dos tipos de resoluciones, usando las ecuaciones clásicas de equilibrio y compatibilidad o mediante minimización de la energía elástica de la estructura. Para la resolución de los problemas con las redes, se debe definir previamente un marco de referencia sobre el significado de los datos de entrada, de modo que en el vector de entrada a la red, cada posición otorgue siempre la misma información y la red pueda aprender. Cuando se trata de problemas específicos, es fácil establecer los grados de libertad del problema y definir la forma de los vectores de entrada. Sin embargo, en caso de que se quiera entrenar una red neuronal mucho más amplia y potente, capaz de resolver muchos tipos de problemas, se debe definir una estructura de datos de entrada más genérica. Una forma de hacerlo sería discretizar la estructura en un número máximo de puntos, y por cada punto fijar un número de variables máximas necesarias para definir todo lo que ocurre en dicho punto, su posición, existencia de viga, apoyo o conexión, material, sección ... De esta manera, con los ordenadores adecuados, se podrá entrenar una red con cientos de miles de entradas para resolver cualquier tipo de estructura.