Problema de Sturm-Liouville y modelos basados en ecuaciones diferenciales en el campo de la acústica

Abstract

El trabajo se trata de comprender lo que se conoce como” la prehistoria de la teoría espectral de operadores” o la teoría de Sturm-Liouville, estudiando las implicaciones que el operador diferencial de segundo – actuando en el espacio de Hilbert de las funciones cuadrado-integrables- suponen en la existencia de autovalores y autofunciones de un problema con condiciones de contorno. Observando la necesidad que genera este operador para el estudio del operador integral que actuará como inverso de este operador permitiendo discutir la existencia de estos autovalores y autofunciones. Además, se analizará la ecuación de onda, ecuación en derivadas parciales, en la que se tendrá que aplicar la teoría de Sturm-Liouville para discutir la existencia de solución. Análisis en el que usaremos las técnicas de programación para poder visualizar los resultados.---ABSTRACT---The work tries to understand what is known as "the prehistory of the spectral theory of operators" or the Sturm-Liouville theory, studying the implications that the second differential operator - acting in the Hilbert space of squared integrable functions - imply in the existence of eigenvalues and eigenfunctions of a problem with boundary conditions. Observing the need generated by this operator for the study of the integral operator that will act as the inverse of this operator, allowing the existence of these eigenvalues and eigenfunctions to be discussed. In addition, the wave equation will be analyzed, a partial differential equation, in which the Sturm-Liouville theory will have to be applied to discuss the existence of a solution. Analysis in which we will use programming techniques to visualize the results.