Topología de espacios finitos

Díaz Tiburón, Alejandro (2022). Topología de espacios finitos. Proyecto Fin de Carrera / Trabajo Fin de Grado, E.T.S. de Ingenieros Informáticos (UPM), Madrid, España.

Description

Title: Topología de espacios finitos
Author/s:
  • Díaz Tiburón, Alejandro
Contributor/s:
  • Barge Yáñez, Héctor
Item Type: Final Project
Degree: Grado en Matemáticas e Informática
Date: June 2022
Subjects:
Faculty: E.T.S. de Ingenieros Informáticos (UPM)
Department: Matemática Aplicada a las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones
Creative Commons Licenses: Recognition - No derivative works - Non commercial

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Abstract

En este trabajo se van a desarrollar dos teoremas. El primero, el Teorema de McCord, que relaciona mediante una equivalencia de homotopía débil un complejo simplicial con un espacio finito. El segundo, el Teorema de Clader, es un resultado más potente que el anterior ya que nos permite recuperar el tipo de homotopía de un espacio finito a partir de un complejo simplicial mediante los límites inversos. Para poder explicar ambos teoremas, en el primer capítulo haremos una introducción a los contenidos del trabajo. En el segundo, introduciremos los conceptos más elementales de topología, entre ellos los espacios finitos (objeto de estudio principal en este trabajo) y relacionaremos los espacios finitos con los espacios con preorden. En el tercer capítulo entraremos en la Teoría de McCord. En él haremos una introducción a los complejos simpliciales y los relacionaremos con los espacios finitos. Después, hablaremos de los grupos de homotopía de orden superior y de las equivalencias de homotopía débil. Cerraremos el capítulo hablando del Teorema de McCord y de dos aplicaciones que son equivalencias de homotopía débil entre un complejo simplicial y un espacio finito. En el cuarto capítulo hablaremos del Teorema de Clader, para ello hablaremos sobre límites inversos. En los siguientes capítulos terminaremos el trabajo hablando de las conclusiones que como autor del trabajo he obtenido y del posible futuro impacto que pueda tener el trabajo.---ABSTRACT---In this project, two theorems will be developed. The first, McCord’s Theorem, which relates by weak homotopy equivalence a simplicial complex with a finite space. The second, Clader’s Theorem, is a more powerful result than the previous one since it allows us to recover the homotopy type of a finite space from a simplicial complex through inverse limits. In order to explain both theorems, in the first chapter we will make an introduction to the contents of the project. In the second, we will introduce the most elementary concepts in topology, among them finite spaces -main object of study in this project- and we will relate finite spaces with preordered spaces. In the third chapter we will go into McCord’s Theory. In it we will introduce simplicial complexes and relate them to finite spaces. Then we will talk about higher homotopy groups and weak homotopy equivalences. We will close the chapter talking about McCord’s Theorem and two weak homotopy equivalences between a simplicial complex and a finite space. In the fourth chapter we will talk about Clader’s Theorem, for this we will talk about inverse limits. In the following chapters we finish the project talking about the conclusions that I have obtained as the author of the work and the possible future impact that the work may have.

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Item ID: 71749
DC Identifier: https://oa.upm.es/71749/
OAI Identifier: oai:oa.upm.es:71749
Deposited by: Biblioteca Facultad de Informatica
Deposited on: 20 Sep 2022 07:22
Last Modified: 20 Sep 2022 07:22
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