Inestabilidad de elementos estructurales sometidos a carga axial y presión interna

Abstract

El trabajo propuesto consiste en analizar elementos de geometría cilíndrica con sección transversal tubular bajo la acción de solicitaciones de carga, desplazamiento y restricciones impuestas, variando determinados parámetros de entrada (características del elemento) y examinando la respuesta mecánica debida a esta variación. En términos generales se estudia el tubo circular sometido (en un estado inicial) a tensiones residuales radiales, azimutales y longitudinales que a la postre se ve afectado por un estiramiento axial y presión interna. El análisis se plantea basado en la teoría de la mecánica del medio continuo. Se realiza un estudio del comportamiento del elemento omitiendo la hipótesis de las pequeñas deformaciones. El modelo material es gobernado por una ley constitutiva elástica no lineal dependiente de las tensiones residuales en términos de los invariantes que se comporta como hiperelástico e incompresible, considerando la isotropía como propiedad intrínseca de este. Se aplica el método de Riks modificado (longitud de arco) para capturar la bifurcación y post-bifurcación del problema de valor de frontera en deformación finita. Los tipos de bifurcación involucrados son: inestabilidad tipo abombamiento (bulging) e inestabilidad por flexión (bending). En la post-bifurcación se toma en consideración la aparición del abombamiento después de generada la inestabilidad por flexión. Para la definición del modelo cilíndrico se aplica el método de los elementos finitos utilizando el software Abaqus representándolo como sólido en tres dimensiones de tal manera que, para un mejor ordenamiento y entendimiento de los resultados, se pretende utilizar un sistema de coordenadas cilíndrico. Las cualidades del objeto de estudio mencionadas (geometría, modelo material, condiciones de carga, desplazamiento y restricciones) previamente son consideradas y aptas a ser modificadas por el programa ii Abaqus de manera que es una herramienta competente para la realización del presente estudio. Se realiza una comparativa entre elemento donde actúan tensiones residuales en contraste con el elemento sin la aplicación de estas. Se describe el problema de valor de frontera de deformación finita principalmente en términos de la presión de inflado y estiramiento axial. La importancia del estudio radica en la aplicación dentro de la biomecánica que puede tener, es decir, el funcionamiento de un elemento tubular sometido a presión interna y carga axial es similar al comportamiento de las arterias dentro del cuerpo humano, de ahí la necesidad de hacer un análisis no lineal, pues es de conocimiento que las arterias sufren deformaciones no despreciables que potencialmente bajo determinadas circunstancias podrían traducirse en la formación de inestabilidades tipo abombamiento (bulging), por ejemplo, la formación de las denominadas aneurismas en el tejido arterial son consecuencia de este tipo de inestabilidad. Replicar este comportamiento en un software de elemento finitos, permite conocer a mayor detalle algunos aspectos de interés para la prevención y mejor tratamiento de estas patologías de carácter cardiovascular.

ABSTRACT

The proposed work consists of analyzing cylindrical geometry elements with a tubular cross-section under the action of load, displacement, and imposed constraints, varying certain input parameters (characteristics of the element) and examining the mechanical response due to this variation. In general terms, the circular tube subjected (in an initial state) to radial, azimuthal and longitudinal residual stresses is studied, which is ultimately affected by axial stretching and internal pressure. The analysis is based on the theory of the mechanics of the continuous medium. A study of the behavior of the element is carried out omitting the hypothesis of small deformations. The material model is governed by a nonlinear elastic constitutive law dependent on residual stresses in terms of invariants that behaves as hyperelastic and incompressible, considering isotropy as an intrinsic property of it. The modified Riks method (arc length) is applied to capture the bifurcation and post bifurcation of the boundary value problem in finite deformation. The types of bifurcation involved are bulging instability and bending instability. In the post-bifurcation, the appearance of the bulge after the instability due to bending has been generated is taken into consideration. For the definition of the cylindrical model, the finite element method is applied using the Abaqus software, representing it as a solid in three dimensions in such a way that, for a better ordering and understanding of the results, it is intended to use a cylindrical coordinate system. The qualities of the object of study mentioned (geometry, material model, load conditions, displacement, and restrictions) are previously considered and suitable to be modified by the Abaqus program so that it is a substantially competent tool for carrying out the present study. iv A comparison is made between elements where residual stresses act in contrast to the element without the application of these. The finite strain boundary value problem is described primarily in terms of inflation pressure and axial stretch. The importance of the study lies in the application within biomechanics that it can have, that is, the operation of a tubular element subjected to internal pressure and axial load is similar to the behavior of arteries within the human body, hence the need to do a non linear analysis, since it is known that arteries suffer non-negligible deformations that potentially under certain circumstances could result in the formation of bulging-type instabilities, for example, the formation of so-called aneurysms in the arterial tissue are a consequence of this kind of instability. Replicating this behavior in a finite element software, allows to know in greater detail some aspects of interest for the prevention and better treatment of these cardiovascular pathologies.