Impacto COVID-19 en el mercado stock de España mediante análisis topológico de datos y redes complejas

Abstract

En este trabajo se evalúa el impacto de la COVID-19 en el mercado de valores de España mediante el Análisis Topológico de Datos (TDA) y redes complejas. Los datos tomados para el estudio han sido los precios de cotización diarios de las principales empresas de España para el periodo 2018-2023, de esta manera se considera el periodo temporal anterior y durante la pandemia de la COVID-19.

El TDA nos permite determinar el nivel de riesgo del mercado para cada día del intervalo analizado. Además, se genera un grafo mediante la técnica Planar Maximally Filtered Graph (PMFG) que permite visualizar el estado del mercado en base a las correlaciones entre compañías.

La aplicación del TDA, en este caso particular, utiliza ventanas deslizantes sobre las series temporales para generar la nube de puntos que define el espacio topológico a analizar. Sobre ella, se generan los complejos Vietoris-Rips cuyas propiedades topológicas quedan determinadas en el concepto de homología persistente, descrita mediante diagramas o paisajes de persistencia. El análisis de estos paisajes, usando una norma Lp (Lp-norm), permite representar, identificar y cuantificar las fechas críticas de cambio brusco de tendencia en las series temporales de los precios de las compañías analizadas.

A continuación, se utiliza el análisis de redes complejas sobre el grafo PMFG generado en esas fechas críticas, usando la matriz de correlación entre las series temporales de las empresas. Se establece un umbral mínimo de correlación y se representa la red donde solo se muestran las correlaciones que superen dicho umbral. Se lleva a cabo un análisis cuantitativo de los grafos generados basado en las principales métricas de centralidad. Además, se implementan mejoras en la visualización del grafo que permiten entender el estado del mercado en ese momento, algunas de éstas son ajuste en el tamaño de los nodos en base a la importancia de las empresas o diferenciación de sectores económicos por colores.

Los resultados del trabajo indican que los valores de la norma Lp de los paisajes de persistencia sirven como indicador de alerta temprana ante momentos de tensionamiento del mercado que pueden conducir a un colapso bursátil. El análisis mediante redes complejas facilita la identificación de las principales empresas y los sectores a los que pertenecen, permitiendo determinar cuáles son las compañías más representativas en cada momento.

ABSTRACT

This paper evaluates the impact of COVID-19 on the Spanish stock market using Topological Data Analysis (TDA) and complex networks. The data taken for the study have been the daily listing prices of the main companies in Spain for the period 2018-2023, in this way the previous time period and during the COVID-19 pandemic are considered.

The TDA allows us to determine the level of market risk for each day of the analyzed interval. In addition, a graph is generated, using the Planar Maximally Filtered Graph (PMFG) technique, which allows visualizing the state of the market based on the correlations between companies.

The application of the TDA in this particular case uses sliding windows over the time series to generate the cloud of points that define the topological space to be analyzed. On it, the Vietoris-Rips complexes are generated whose topological properties are determined in the concept of persistent homology, described by means of persistence diagrams or landscapes. The analysis of these landscapes using an Lp-norm makes it possible to represent, identify and quantify the critical dates of sudden trend change in the time series of the prices of the companies analyzed.

Next, the analysis of complex networks is used on the PMFG graph generated on those critical dates, using the connection matrix between the time series of the companies. A minimum threshold of connections is established and the network is represented where only the correlations that exceed said threshold are shown. A quantitative analysis of the generated graphs is carried out based on the main centrality metrics. In addition, improvements are implemented in the visualization of the graph that allow understanding the state of the market at that moment, some of these are adjusted in the size of the nodes based on the importance of the companies or differentiation of economic sectors by colors.

The results of the work indicate that the values of the Lp norm of the persistence landscapes serve as an early warning indicator in times of market stress that can lead to a stock market collapse. The analysis through complex networks facilitates the identification of the main companies and the sectors to which they belong, to determine which are the most representative companies at any given time.