Ecuaciones diferenciales para estudiar modelos SIR con dinámica vital, reinfección y diferentes estrategias de vacunación

Resumen

Este Trabajo Fin de Grado aborda el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) para la modelización y análisis de eventos epidemiológicos. El modelo usado para su estudio es el modelo SIR (Susceptible, Infectado, Recuperado). Para acercarse a la complejidad de los fenómenos reales se usarán extensiones del modelo SIR clásico. Se asumirá que la población es constante, o sea, la tasa de natalidad y fallecimiento serán iguales. También se tendrá en cuenta la posibilidad de reinfección, o sea, que una persona que sobreviva a la enfermedad puede no adquirir la inmunidad. La última extensión será sobre la vacunación, diferentes estrategias de vacunación: unas directamente sobre la población y otras que consisten en la vacunación de recién nacidos. Se estudiará cómo los diferentes parámetros afectan a la trayectoria de una epidemia, y cómo han de cambiar para que una enfermedad pase de ser endémica a erradicada en la población. Finalmente, se complementarán los estudios con un algoritmo de aprendizaje automático supervisado tipo PINN (physics informed neural networks) que aproxima los valores de los parámetros del modelo SIR previamente estudiados.

ABSTRACT

This Final Degree Project deals with the study of ordinary differential equations (ODEs) for the modeling and analysis of epidemiological events. The model used for its study is the SIR (susceptible, infectious, recovered) model. To approach the complexity of real phenomena, extensions of the classical SIR model will be used. The population will be assumed to be constant, the birth rate will be equal to the death rate. The possibility of reinfection, that is, a person who survives the disease and doesn’t acquire immunity to it. Also, we will take into account the different vaccination strategies: one will be vaccination of the population directly, and the other will be vaccination of newborns. We will study how different parameters affect the trajectory of an epidemic, and how they have to change for a disease to go from being endemic to eradicated in the population. Finally, the studies will be complemented with an approximation of the parameters of the SIR model previously studied by a supervised automatic learning algorithm of PINN (physics informed neural networks) type.