Separabilidad lineal de conjuntos biparametrico

Resumen

Este trabajo tiene por objeto la implementación del método de Jarvis para la obtención del cierre convexo de un conjunto plano y diversas aplicaciones. En un primer paso repasaremos la definición de cierre convexo de un conjunto plano, a continuación el método de Jarvis, y un breve paseo por los diferentes métodos de resolución del problema del cierre convexo de un conjunto plano, del orden de sus tiempos de resolución o complejidad de los algoritmos de resolución. A continuación hablaremos de la modificación del método de Jarvis, para obtener todas las capas del conjunto y verificaremos la complejidad de este nuevo algoritmo. Una vez calculadas todas las capas de un conjunto plano, trataremos ahora del mantenimiento dinámico de este conjunto al insertar o borrar puntos de este, para ver como se modifican las capas del conjunto. Veremos también la complejidad de este método. Se implementará también la posibilidad de eliminar una o varias capas del conjunto plano, relacionándolo con la estimación robusta de parámetros. Eliminando una o varias capas de las de menor profundidad, podemos ser capaces de eliminar puntos, que aparecen muy alejados del resto del conjunto, lo cual puede deberse a errores en la obtención de muestras estadísticas. Otro aspecto que se desarrolla en este trabajo, es la intersección de dos conjuntos planos y como pueden o no solaparse en el plano. Para ello hablaremos de la matriz de corte, que sistematiza la manera en la que se solapan o no las diferentes capas de un conjunto y otro. Y también del grado de separabilidad, que como su propio nombre indica, nos dará una idea del grado de “enredo” que existe entre las capas de los dos conjuntos. La implementación de los algoritmos se ha desarrollado en lenguaje C#, con Microsoft Visual C# Express 2008, y disponemos de un manual de instrucciones, que repasa las diferentes opciones, métodos de introducción de los conjuntos planos, archivo de estos, mantenimiento dinámico, visualización, etc. Para finalizar se da una breve perspectiva de las aplicaciones que tiene la noción de cierre convexo, el método de Jarvis, las capas de un conjunto plano, el mantenimiento dinámico de estas y la matriz de corte y el grado de separabilidad. Los resultados sobre matriz de corte y grado de separabilidad fueron presentados en el XIX Congreso Nacional de Estadística, Investigación Operativa e Informática S.E.I.O. en Segovia 1991 con el título “Sobre el grado de separabilidad lineal de dos conjuntos finitos”. Dicho trabajo se incluye como anexo [1].