Phase transitions in number theory: from the birthday problem to Sidon sets

Luque Serrano, Bartolome; Torre, Ivan G. y Lacasa Saiz de Arce, Lucas (2013). Phase transitions in number theory: from the birthday problem to Sidon sets. "Physical Review e" ; pp.. ISSN 1539-3755. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.88.052119.

Descripción

Título: Phase transitions in number theory: from the birthday problem to Sidon sets
Autor/es:
  • Luque Serrano, Bartolome
  • Torre, Ivan G.
  • Lacasa Saiz de Arce, Lucas
Tipo de Documento: Artículo
Título de Revista/Publicación: Physical Review e
Fecha: 12 Noviembre 2013
Materias:
Escuela: E.T.S.I. Aeronáuticos (UPM) [antigua denominación]
Departamento: Matemática Aplicada y Estadística [hasta 2014]
Licencias Creative Commons: Reconocimiento - Sin obra derivada - No comercial

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Resumen

In this work, we show how number theoretical problems can be fruitfully approached with the tools of statistical physics. We focus on g-Sidon sets, which describe sequences of integers whose pairwise sums are different, and propose a random decision problem which addresses the probability of a random set of k integers to be g-Sidon. First, we provide numerical evidence showing that there is a crossover between satisfiable and unsatisfiable phases which converts to an abrupt phase transition in a properly defined thermodynamic limit. Initially assuming independence, we then develop a mean-field theory for the g-Sidon decision problem. We further improve the mean-field theory, which is only qualitatively correct, by incorporating deviations from independence, yielding results in good quantitative agreement with the numerics for both finite systems and in the thermodynamic limit. Connections between the generalized birthday problem in probability theory, the number theory of Sidon sets and the properties of q-Potts models in condensed matter physics are briefly discussed

Más información

ID de Registro: 29159
Identificador DC: http://oa.upm.es/29159/
Identificador OAI: oai:oa.upm.es:29159
Identificador DOI: 10.1103/PhysRevE.88.052119
Depositado por: Memoria Investigacion
Depositado el: 10 Oct 2014 15:46
Ultima Modificación: 13 Nov 2014 18:10
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