Representación de isostáticas para la mejora del mallado de elementos finitos en sólidos elásticos planos

Resumen

Uno de los problemas primordiales en el cálculo por elementos finitos ha sido
la obtención del mallado óptimo tal que se minimice el error obtenido, pudiendo
distinguirse los siguientes procedimientos:
- Aumento del número de nudos de la malla, fundamentalmente en las zonas
del modelo donde aparece un error mayor.
- Incrementando el grado de los polinomios de interpolación en los
elementos donde el modelo presenta un error mayor.
- Una combinación entre el primer y el segundo procedimiento.
Según los trabajos realizados en la tesis doctoral de D. Rubén Martínez Marín1,
se llega a la conclusión de que, tras medir el error del mallado por dos
procedimientos distintos; los nudos de la malla óptima se sitúan a lo largo de las
líneas isostáticas. Lo destacable de este resultado es que se obtiene sin variar el
número de nudos iniciales, y sin incrementar el grado de los polinomios de
interpolación; es decir, únicamente buscando la posición óptima de los nudos.
Así, en el presente documento se plantea la realización de dos cálculos por
elementos finitos; uno con un mallado convencional formado por elementos
rectangulares, y otro con un mallado isostático, y la comparación de su error. Los
dos mallados tendrán un número similar de nudos.
Como modelo se utiliza una viga en ménsula de 6 m de longitud y 2 m de canto
con una carga puntual vertical en su extremo.
Todos los algoritmos utilizados se encuentran programados en MATLAB. El presente documento se estructura en las siguientes partes:
- Capítulo 1.- Descripción de los trabajos. Donde se realiza un resumen de los
trabajos realizados en la creación del presente documento.
- Capítulo 2.- Trabajos previos. En el que se resumen los trabajos realizados
por otros autores antecedentes del presente documento.
- Capítulo 3.- Fundamentos teóricos. Donde se explican las bases teóricas que
se van a aplicar en la creación del algoritmo y en su análisis.
- Capítulo 4.- Descripción del algoritmo implementado en este trabajo. En este
capítulo se analiza la estructura del algoritmo empleado. Incluye diagramas
de proceso del programa base y de las principales subrutinas.
- Capítulo 5.- Resultados y discusión. Donde se realiza la comparación del
error del mallado convencional y del mallado isostático; por un lado
comparando las flechas obtenidas en el extremo de la viga en voladizo con
el valor exacto de la flecha, y por otro lado utilizando el Error Cuadrático
Medio de las tensiones medias. Se termina con un análisis crítico de los
resultados.
- Capítulo 6.- Conclusiones y futuras líneas de investigación.