Abstract
In this thesis we consider the problem of robust
stabilization of systems with uncertainties in the poles
of the transfer function. The poles must satisfy one of
the following conditions: to be r real poles placed on an
algebraic curve or to be the roots of a complex number.
Different regions of uncertainty are considered.
We show that this problem can be solved, as in the
case of uncertainly in the gain factor, using techniques
from the complex function theory. To accomplish this we
pose a General Problem of interpolation in the Complex Field
that we solve using the Nevanlinna-Pick theory and the hyperbolic
metric.
First we obtain a necessary and sufficient condition
in terms of a fixed valué a which depends on the poles
max
and zeros of the plant. We also provide with and estimator
of this number.
Then we build a sequence of conformal transíormations
that map the unit disk on a simply connected domain G which
depends on the type of uncertainties.
Finally we develop an algorithm for the construction
of the compensator and we apply it to different examples.---ABSTRACT---En este trabajo resolvemos el problema de estabilización
robusta de sistemas en los casos en que exista incertidumbre
en los polos de la función de transferencia, cumpli
endo éstos unas condiciones determinadas, como son: que sean
r polos reales situados sobre una curva algebraica; o tales
que sean las raices r-ésimas de un cierto número complejo.
Mostramos que este problema se puede resolver, como
en el caso de los problemas de estabilización robusta con
incertidumbre en la ganancia, utilizando técnicas de la Teoría
de Funciones de Variable Compleja. Para ello planteamos
un Problema General de interpolación en el campo complejo,
que resolvemos haciendo uso de la Teoría de Interpolación
de Nevanlinna-Pick y de la Métrica Hiperbólica o de Poincare
En primer lugar obtenemos una condición necesaria y
suficiente que viene dada en términos de un valor fijo a ,
max
que depende de los polos y ceros de la planta; en vistas a
estimar este valor, en el apartado 2.4 damos una cota superior
que en la práctica resulta muy adecuada.
A continuación construimos una serie de transformaciones
conformes que llevan el disco unidad sobre un cierto
dominio simplemente conexo G que depende del tipo de incertidumbre.
Esto nos permite resolver nuestro problema como un problema de interpolación en el disco.
Por último desarrollamos un algoritmo para la construcción
del compensador en el caso de que se cumpla la condición
necesaria y suficiente, y lo aplicamos a distintos
ejemplos.
