Adaptación de mallados de elementos finitos conformes utilizando elementos de tipo hexaedro

Resumen

La motivación del proyecto es contribuir al desarrollo de un código que permita la adaptación de mallados de problemas de elementos finitos, en 3D. En estos problemas es posible que se tengan que refinar ciertos elementos del mallado, como ya se ha adelantado, y se busca crear una función, válida en tres dimensiones, que permita refinar los elementos en cada paso de tiempo. Además de esta función, se tendrán que desarrollar otras funciones complementarias que conforman el algoritmo completo de adaptación de mallados, pero quedan fuera del alcance de este trabajo.
En los Capítulos 1 y 2 de esta memoria se realiza un estudio del fenómeno de las oscilaciones espúreas, utilizando, para ello, varios ejemplos de problemas elípticos, de transferencia de calor y de convección-difusión. Estos problemas se resolverán con el software FreeFem++ y permitirán tener un primer acercamiento al fenómeno de las oscilaciones espúreas. Al finalizar el Capítulo 2 se habrá justificado la importancia de llevar a cabo la adaptación de mallados, para lo cual se requiere el refinamiento de elementos en ciertas zonas de interés. En el código en C que se ha usado como herramienta ya se encuentran programados los algoritmos de refinamiento en 2D y el objetivo es implementarlos en tres dimensiones. En los Capítulos 3, 4 y 5 se explican los dos algoritmos de refinamiento en 3D ideados en este proyecto, que cuentan con diferencias sustanciales respecto al bidimensional ya programado antes de comenzar.
El Capítulo 6 expone los resultados de la aplicación de estos algoritmos, así como las ventajas e inconvenientes de cada uno. Por último, en el Capítulo 7, se emplearán mallados refinados con estos algoritmos en un problema elíptico para comprobar la mejor aproximación a la solución exacta del problema cuando se refina con ellos. También en este capítulo se resolverá un problema de Navier-Stokes para obtener, como aplicación práctica, los coeficientes de sustentación y de arrastre de un perfil aerodinámico, refinando, con los algoritmos, aquellas zonas donde se espera que se puedan originar oscilaciones espúreas.