Estudio numérico de la Ecuación de Newton Schrödinger

Resumen

En este proyecto se abordó la resolución numérica de la ecuación de Schrödinger-Newton, una ecuación fundamental que combina la mecánica cuántica y la gravedad.

Para abordar su complejidad, se implementó el Método Crank-Nicolson, una técnica de discretización temporal que permite obtener soluciones numéricas estables y precisas.

Además, se aplicó la Iteración por Punto Fijo para resolver problemas no lineales que surgen en esta ecuación.

Los resultados obtenidos revelaron el comportamiento de sistemas cuánticos bajo la influencia de la gravedad, lo que tiene importantes implicaciones en la física teórica y la astrofísica. Se observan distintos comportamientos del sistema cuántico, dependiendo de la masa del mismo.

Este trabajo subraya la utilidad de las técnicas numéricas para abordar problemas físicos complejos y resalta la importancia de comprender la ecuación de Schrödinger-Newton en el contexto de la física contemporánea.

También identifica áreas potenciales para futuras investigaciones en la intersección entre la mecánica cuántica y la relatividad general.

Abstract

In this project, we tackled the numerical solution of the Schrödinger-Newton equation,a fundamental equation that combines quantum mechanics and gravity.

To address its complexity, we implemented the Crank-Nicolson Method, a temporal discretization technique that allows for stable and accurate numerical solutions.

Additionally, Fixed-Point Iterationwas applied to solve nonlinear problems arising in this equation.The obtained results revealed the behavior of quantum systems under the influence of gravity, which has significant implications in theoretical physics and astrophysics.

Different behaviors of the quantum system are observed, depending on its mass.This work underscores the utility of numerical techniques in addressing complex physical problems and highlights the importance of understanding the Schrödinger-Newton equation in the context of contemporary physics.

It also identifies potential areas for future research at the intersection between quantum mechanics and general relativity.