Estudio geométrico de un modelo de contagio

Resumen

En este trabajo se estudian algunas propiedades de un modelo de contagio Susceptible-Infectado-Susceptible en el contexto de la geometría diferencial, consiguiendo así facilitar la obtención de soluciones numéricas fiables y de manera más eficiente computacionalmente. En concreto, se comprueba que dicho modelo es un sistema de Lie, lo que permite obtener soluciones con diferentes condiciones iniciales a partir de una solución existente y evita tener que volver a integrar numéricamente. Además, al admitir una formulación hamiltoniana, se pueden utilizar integradores simplécticos que dan soluciones cercanas a la dinámica real en simulaciones con intervalos temporales largos.

En los capítulos 1 y 2 se resume el cálculo en variedades y se explora brevemente su aplicación a la Mecánica Clásica mediante la geometría simpléctica y la geometría de Poisson. En los capítulos 3 y 4 se exploran los integradores Runge-Kutta simplécticos y los sistemas de Lie. Por último, en el capítulo 5 se aplica lo estudiado al modelo de contagio SIS con fluctuaciones propuesto por Nakamura y Martinez.