Ecuaciones diferenciales estocásticas: Teoría y Aplicaciones

Resumen

En este TFG se estudia en detalle la teoría de las ecuaciones diferenciales estocásticas, así como los aspectos preliminares necesarios para definirlas. En concreto, se definirá el movimiento Browniano (proceso deWiener) y la integral estocástica (integral de Itô) y se analizarán sus principales propiedades.

Posteriormente, se estudiará la teoría de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales estocásticas. Por último, se aplicará dicha teoría a ejemplos y modelos basados en ecuaciones diferenciales estocásticas, analizando las correspondientes propiedades principales.

ABSTRACT

In this final degree project, we study in detail the theory of stochastic differential equations, as well as the preliminary concepts required to define them. Specifically, we introduce Brownian motion (Wiener process) and the stochastic integral (Itô integral), and analyze their main properties.

Subsequently, we examine the existence and uniqueness theory for stochastic differential equations. Finally, we apply this theory to examples and models based on stochastic differential equations, analyzing their main properties.