Elementos de álgebra lineal para ingenieros

Resumen

Este libro nace para dotar a los alumnos del primer año del Grado en Ingeniería Energética de la Universidad Politécnica de Madrid de un texto de referencia para el estudio de la asignatura de Álgebra. Su contenido se dispone y organiza de acuerdo con el temario oficial de la asignatura, salvo por los apartados 5.4.3, 5.6 y 7.2.6 que, a pesar de no formar parte del temario, han sido incluidos por ser de interés para el alumnado, pues en ellos se presentan algunas aplicaciones del álgebra lineal, la estadística y el cálculo numérico, a los que el alumnado habrá de enfrentarse en cursos superiores del grado.

Aunque el libro es fundamentalmente teórico, se han intercalado ejemplos que ilustran cada uno de los conceptos presentados y refuerzan su comprensión y asimilación, todos ellos en espacios de vectores de dos o tres componentes para hacer posible su visualización en el plano o en el espacio euclidiano. A diferencia de tantos otros manuales de álgebra lineal dirigidos a estudiantes de ingeniería, que suelen iniciar con un capítulo sobre la geometría de los espacios euclidianos, o bien con el estudio y la resolución de los sistemas lineales, este comienza de lleno con los diez axiomas de los espacios vectoriales. Lo hacemos así con la convicción de que la casa debe comenzarse por los cimientos, y no por el tejado. El libro contiene demostraciones de todas las proposiciones que recoge, salvo de las más elementales, que se dejan como ejercicio para el lector, y de los teoremas más complicados, omitidos por requerir para su comprensión un nivel matemático superior al de los nuevos estudiantes. A lo largo del libro, se han añadido bservaciones con varias finalidades: aclarar ideas, realizar advertencias o introducir brevemente aplicaciones del álgebra lineal a la ingeniería y conceptos matemáticos más complejos o de otros campos de la matemática que pudieran ser de interés para el lector.

A los estudiantes, a los que va dirigido este libro, se les presuponen conocimientos básicos sobre geometría euclidiana y sobre los vectores, su representación gráfica y las operaciones con estos, nociones de teoría de números, en especial del cuerpo de los números reales, y nociones de cálculo infinitesimal, siempre al nivel de Bachillerato. En los anexos se recopilan materiales que no se presuponen conocidos por los estudiantes, pero que son imprescindibles para la comprensión del contenido del libro: una introducción a la lógica matemática y a la teoría de conjuntos, las definiciones de grupo, anillo y cuerpo, y una introducción a los números complejos. Al tratarse de un texto dirigido a futuros profesionales de la ingeniería, para los cuales el estudio de la matemática no es un fin en sí mismo sino un medio para la resolución de los problemas a los que se enfrentarán en su vida académica y profesional, se ha dado prioridad a la claridad conceptual sobre el rigor
lógico. Si este libro cayese en manos de algún matemático, esperamos que sea indulgente con los posibles abusos de notación y los vacíos de contenido que pudiera encontrar.