Diseño y planificación de trayectorias para manipuladores robóticos

Resumen

Este trabajo tiene como objetivo principal explicar y aplicar conceptos matemáticos avanzados al estudio de la robótica, con especial énfasis en el desarrollo de métodos geométricos para manipuladores robóticos.

Puesto que estos manipuladores robóticos están compuestos por uno o varios sólidos rígidos, es necesario conocer en todo momento tanto la posición del centro de masas, como la orientación de los mismos. Por este motivo, la variedad diferenciable que los describe es el grupo de Lie de matrices SE(2,R) o SE(3,R) para manipuladores planos o espaciales, respectivamente. La descripción infinitesimal de los grupos de Lie mediante sus correspondientes álgebras de Lie permite describir la cinemática y la dinámica de estos robots.

El objetivo principal de este trabajo es diseñar trayectorias realizables por el manipulador robótico evitando obstáculos fijos y alcanzando puntos finales concretos. Para obtenerlas se modificará el lagrangiano mecánico añadiendo potenciales de repulsión y atracción. Todo esto se ha desarrollado de forma teórica y numérica.

ABSTRACT

The main objective of this work is to explain and apply advanced mathematical concepts to the study of robotics, with a particular emphasis on the development of geometric methods for robotic manipulators.

Since these robotic manipulators are composed of one or more rigid bodies, it is essential to know both the position of the center of mass and their orientation.For this reason, the differentiable manifold that describes them is the Lie group of matrices SE(2,R) or SE(3,R) for planar or spatial manipulators, respectively. The infinitesimal description of Lie groups through their corresponding Lie algebras makes it possible to describe the kinematics and dynamics of these robots.

The primary goal of this work is to design feasible trajectories for the robotic manipulator that avoid fixed obstacles and reach specific end points. To achieve this, the mechanical Lagrangian is modified by adding repulsion and attraction potentials. All of this has been developed both theoretically and numerically.